Az  $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.

Az ábra segítségével oldja meg a $$\log _{2^x} egyenlőtlenséget.$$

Oldja meg az $$\left(x^2+64\right)\left(x-5\right)>0 $$egyenlőtlenséget.

Oldja meg az $$\left(x+4\right)^2\le 16$$ egyenlőtlenséget.

Az $$AB$$ szakasz az $$\alpha$$ síkot egy $$O$$ pontban metszi. Az $$AO$$ és $$BO$$ szakaszok vetületei az $$\alpha$$ síkra megfelelően $$5 cm$$ és $$20 cm$$ egyenlő. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$AO=8 cm$$.

Válassza ki a kifejezést, amelyik azonosan egyenlő a $$\left(2x+5\right)\cdot \left(3-x\right)$$ kifejezéssel.

Mutasd meg azt a számot, amely a$$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-8}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5$$ kifejezéssel egyenlő!

Oldd meg a $$x^2-49>0 $$egyenlőtlenséget!

Oldja meg a $$2^x\le 3$$ egyenlőtlenséget.

A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.

Válassza ki azt az egyenlőtlenséget, amelyre teljesül $$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$$

Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$

Oldja meg a $$0,2x-54<0$$ egyenlőtlenséget.

Az ábrán egy $$a$$ és $$b$$ befogójú, valamint c átfogójú és $$\alpha$$ hegyesszögű derékszögűháromszög látható. Válassza ki az igaz egyenlőséget.

Egy $$300$$ szelvényből álló sorsjegyszériát bocsátottak ki. A valószínűsége annak, hogy az ebből a sorozatból véletlenszerűen kiválasztott szelvény biztosan nyerő lesz $$0,2$$-del egyenlő. Határozza meg, hogy a $$300$$ szelvényből a nem nyerő szelvények száma mennyi lesz.

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.

Két automata gépsor $$16t$$ csokoládé bevonatot készít $$4$$ nap alatt. Feleltesse meg az (1 – 4) feltett kérdést az $$(А – Д)$$ megadott kérdésnek megfelelő helyes felelettel. Vegye figyelembe, hogy mindegyik gépsor egyenlő mennyiségű bevonatot készít naponta.

Oldja meg az $$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x}\ge 1$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség összes egész megoldásának összegét.

Az autóbuszparkban az $$n$$ autóbusz hatodrészét információs tablókkal szerelték fel. Később még az autóbuszparkban lévő $$4$$ autóbuszt láttak el információs tablókkal. Ezek után véletlenszerűen választanak ki egyet az autóbuszparkban lévő $$n$$  autóbusz közül. A valószínűsége annak, hogy a kiválasztott autóbusz információs tablóval felszerelt egyenlő $$0,25$$. Határozza meg az $$n$$ -t. Vegye figyelembe, hogy minden autóbuszt csak egy információs tablóval szereltek fel.

Az $$SABCD$$  gúla alapja egy $$ABCD$$  trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$  egyenlő. Az $$SB$$  él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$  trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$  él középpontja és az $$SBC$$  sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$  egyenlő.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele (А – Д) azonosan egyenlőt, ha $$m > 2$$ , $$m$$  – természetes szám.

A rajzon ábrázoltak egy $$1 cm$$  oldalhosszúságú $$ABCD$$  négyzet és egy derékszögű $$CDF$$  háromszög, amelynek $$CF$$  átfogója $$\sqrt{5}cm$$  egyenlő. Az alakzatok egy síkon fekszenek. Minden (1 – 4) mondat kezdethez rendeljen egy olyan (А – Д) mondat befejezést, hogy igaz állítást kapjon.

Oldja meg a $$\frac{10^x-16\cdot 5^x}{x+2}\ge 0$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség $$\left[-3;7\right]$$  intervallumhoz tartozó összes egész megoldásának az összegét.

Az egyenlőszárú trapéz átlója a hegyesszögének a szögfelezője és a trapéz középvonalát $$13 cm$$  és $$23 cm$$  hosszú szakaszokra osztja. Számítsa ki a trapéz területét ($$cm^2$$-ben).

Az ábrán az $$f\left(x\right)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$ négyzetes függvény grafikonjának vázlatos rajza látható. Az $$y= f\left(x\right)$$ , $$y=0$$ , $$x=0$$ , $$x=1$$  vonalakkal határolt görbe trapéz területe $$21 négyzet$$ $$egységgel$$  egyenlő. Számítsa ki az $$a+b$$  összeget.

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Az $$ABC$$  háromszögben az $$M$$  pont az $$AB$$  átfogó középpontja, amelynek hossza $$26 cm$$  egyenlő. Az $$O$$  pont a $$B$$  és $$C$$  csúcsoktól $$15 cm$$  távolságra van, a $$BC$$  oldaltól pedig $$10\sqrt{2}cm$$ -re. Az $$O$$  pontból a $$BC$$  befogóra $$OK$$  merőlegest húztak, a $$K$$  pont hozzátartozik az $$OM$$  szakaszhoz.

Melyik szám lesz az $$\frac{5}{x-3}\ge 1$$ egyenlőtlenség megoldása?

A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?

Oldja meg a $$\log _3x<-1$$ egyenlőtlenséget.

Az ábrán egy $$ABCD$$ négyzet látható, amelynek oldala $$15$$ egyenlő. Az $$AD$$ és $$BC$$ oldalakon úgy vették fel a $$K$$ és $$M$$ pontokat, hogy $$AK = 4, MC = 3.$$

A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$  vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

Oldja meg a $$\left(\frac{\pi }{4}\right)^x<\left(\frac{4}{\pi }\right)^3$$ egyenlőtlenséget.

Határozza meg az $$a$$ összes olyan értékének halmazát, melyre teljesül az
$$\left|a^3-a^2\right|=a^3-a^2 $$egyenlőség.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele azonosan egyenlő (А – Д) kifejezést, ha $$a>0$$.

Az $$ABC$$  háromszög $$AK$$  magasságának talppontja a $$BC$$  oldal meghosszabbítására illeszkedik (lásd ábra). $$AK=6 , KB=2\sqrt{3}$$ . Az $$ABC$$  háromszög köré írt kör sugara $$15\sqrt{3}$$ egyenlő. Határozza meg az $$AC$$  hosszát.

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

Az ábrán egy $$ABCD$$ egyenlő szárú trapéz és egy $$KBCM$$ négyzet látható. A $$K$$ és $$M$$ pontok megfelelően a trapéz  $$AC$$ és $$BD$$ átlóinak középpontjai. A $$KBCM$$ négyzet területe $$18 cm^2$$.

A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú)  $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$  szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.

Oldja meg az $$\begin{cases}xy=-12\\ x(2y-1)=-18\end{cases} $$egyenlőtlenség-rendszert. Ha $$x_0; y_0$$  az egyenlőtlenség-rendszer megoldása, akkor $$x_0 =$$  

A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .

Oldja meg a $$2^x+2^{x+3}\ge 144$$ egyenlőtlenséget.

A henger és a kúp térfogatai és alaplapjaik sugara egyenlő. A henger alaplapjának területe egyenlő $$25\pi cm^2$$, a térfogata pedig $$100\pi cm^3$$ . Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Az $$ABC$$  derékszögű ($$C\angle =90^{\circ} $$)  háromszögben a $$BM$$  súlyvonal középpontjának távolsága az $$AC$$  és $$BC$$  befogókig egyenlő $$5 cm$$  és $$6 cm$$  megfelelően.

A mértani sorozat különbsége $$\frac{2}{3}$$ egyenlő, a négy első tagjának összege pedig $$65$$ egyenlő. Határozza meg a mértani sorozat első tagját.

A műhelyben $$240$$ széket kellet legyártani $$n$$ nap alatt, ráadásul naponta egyenlő mennyiségű széket terveztek elkészíteni. A megrendelő kérésére viszont a feladatot $$2​​​​​​​$$ nappal korábban teljesítették a tervezettnél. Ennek érdekében a tervezett napi gyártási normát $$4​​​​​​​$$ székkel kellett megnövelni. Határozza meg az $$n​​​​​​​$$ -t.

A szabályos négyoldalú $$SABCD$$  gúla alapéle $$c$$  egyenlő, az $$SA$$  oldaléle pedig $$\alpha$$  szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$  oldallappal párhuzamosan $$\beta$$   síkot fektettek.