Ha az $$x$$ és $$y$$ számok kielégítik a $$2y+4=x$$ összefüggést, akkor $$y =$$

Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$

A táblázatban a hét öt napján moziba látogatók számáról vannak adatok megadva. Az oszlopdiagramokon nincs számskála. Határozd meg, hogy melyik diagrammon van helyesen ábrázolva a táblázatban felsorolt adatok.

Határozza meg az $$y=2x-2 $$függvény grafikonjának az $$x$$ tengellyel való metszéspontját..

Az ábrán látható összes egyenes egy sikban fekszik, az $$m$$ és $$n$$ egyenesek 
párhuzamosak.Határozza meg az $$α$$ szög fokmértékét

Az $$(a_n)$$ számtani sorozatban: $$a_1 = - 4, a_5 = a_4 + 3$$ Határozza meg a sorozat$$ a_{10}$$ tizedik tagját.

A rajz alapján határozd meg, hogy a kör hányad része van befestve?

Hány $$kg$$ szárított szilvát kapunk $$8kg$$ friss szilvából, ha $$10kg$$ friss szilvából $$1,5kg$$ szárított szilvát kapunk?

Ha $$m=n-1,$$ akkor $$7-m=$$

Melyik ábrán látható az $$y=\frac{5}{x}$$ függvény grafikonja?

Az  $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.

Az $$A$$ pont az síkhoz tartozik. A felsorolt állítások közül, melyek lesznek
helyesek?
I. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegesegyenes húzható az síkhoz?
II. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegessík húzható az síkhoz?
III. Az $$A$$ ponton keresztűl párhuzamossík húzható az síkhoz?

Az ábrák egyikén az $$y=1-x^2$$ függvény grafikonja látható. Válassza ki ezt az ábrát.

A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.

Ha $$a<2$$, akkor $$1+\left|a-2\right|=$$

Az ábrán egy bolthajtásos átjáró keresztmetszete látható, melynek felső
részének alakja egy $$OC = 2m$$ sugarú félkör ($$BKC$$ körív). Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB = DC = 2 m$$. A felsorolt értékek közül melyik lesz a teherautó h magasságának legnagyobb értéke, amelyikkel át tud hajtani ezen a bolthajtásos átjárón? Vegye figyelembe, hogy $$LMNP$$ téglalap, ahol $$MN = 2,4 m$$ és $$MN\ \parallel \ AD$$.

Az első évfolyamos főiskolásnak három idegen nyelv közül kell egyet kiválasztania, amelyet tanulni és az öt sportfoglalkozás közül szintén egyet, amelyet látogatni fog. A főiskolásnak összesen hány lehetősége van kiválasztani az idegen nyelvet és a sportfoglalkozást?

Az $$\left(a_n\right)$$ számtani sozozat az $$a_n-4-8n$$ képlettel van megadva. Határozza meg a számtani sorozat különbségét.

A $$C$$ pont a derékszögű koordinátarendszer $$x$$ tengelyén az $$A\left(-2;\ 4\right)$$ ponttól $$5$$ egység távolságra fekszik. Határozza meg a $$C$$ pont koordinátáját

Az ábrán a $$\left[-6;\ 6\right]$$ intervallumon értelmezett $$y=f\left(x\right) $$függvény grafikonja látható. A következő tulajdonságok közül melyikkel rendelkezik az $$f\left(x\right)$$  függvény?

Az $$ABC$$ hegyesszögű háromszögben meghúzták a $$BM$$ magasságot. Határozza meg az $$AB$$ oldal hosszát, ha $$BM=12$$, $$A\angle =\alpha$$.

Ismeretes, hogy $$\operatorname{ctg} \alpha <0,\ \cos \alpha >0$$ Milyen értéket vehet fel $$\sin \alpha $$?

Ha $$a<-7$$ ,akkor$$\left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|=$$

Az ábrán egy olyan gúla  kiterített felülete látható, amely egy $$10cm$$ oldalú négyzetből és négy szabályos háromszögből áll. Határozza meg az adottgúla oldalfelszínének területét ($$cm^2$$-ben).

Az $$AB$$ szakasz az $$\alpha$$ síkot egy $$O$$ pontban metszi. Az $$AO$$ és $$BO$$ szakaszok vetületei az $$\alpha$$ síkra megfelelően $$5 cm$$ és $$20 cm$$ egyenlő. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$AO=8 cm$$.

A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.

Válassza ki az $$y=f\left(x\right)$$ függvény érintőjének egyenletét az $$x_0=1$$ abszcisszájú pontban, ha $$f\left(x_0\right)=5,\ f'\left(x_0\right)=2$$

Határozza meg az $$\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$$, ahol $$n\ne 0$$

A rajzon az egymást metsző $$m$$ és $$n$$ egyeneseket ábrázolták. Határozza meg a $$γ$$  szög fokmértékét, ha $$α+β=50°$$ !

A $$b$$ egyenesnek nincs közös pontja az $$\alpha$$ síkkal. A felsorolt állítások közül melyik
lesz igaz?

I. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy merőlegessík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

II. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy párhuzamossík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

III. Az $$\alpha$$ síkon csak egy párhuzamosegyenes húzható a $$b$$ egyeneshez.

Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.

A rajzon a $$[-5;3] $$intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right) $$függvény grafikonját ábrázolták. Válassza ki azt az intervallumot, ahol az $$y=f\left(x\right)$$ függvény növekszik.

Az $$A$$ pozitív szám $$3,8$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Az $$A$$ pozitív szám $$3,9$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Az $$A$$ pozitív szám $$3,7$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Az adott rajz alapján, határozd meg a $$\cos \alpha $$

Határozd meg a $$CD$$ szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha $$C(4;-1),D(-8;7)!$$

A négyzetbe írt körlap területe $$16\pi cm^2$$ Határozd meg a négyzet oldalát!

Oldja meg a $$\left\{\frac{2x+5y=5}{x-2y=7}\right\}$$ egyenletrendszert. A kapott $$(x_0; y_0)$$  megoldásra nézve határozza meg az $$x_0+y_0$$  összegét.

 Határozza meg a $$2\sqrt{3}cm $$átlójú kocka teljes felszínének területét. 

A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$  szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.

A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.

Válassza ki azt az egyenlőtlenséget, amelyre teljesül $$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$$

A $$KLMN$$  négyzet az $$ABC$$  háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$  oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .

Három egy síkon fekvő egyenes egy pontban metszik egymást (lásd ábra). Határozza meg az  $$\alpha$$  szög fokmértékét.

Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$

A $$\left[-5;4\right]$$ intervallumon meghatározott függvény grafikonja a felsorolt pontok egyikén halad át (lásd ábra). Válassza ki ezt a pontot.

Szergej és Péter almát szedtek. Szergej $$5$$-ször több almát szedett, mint Péter. Az összes alma hányad részét szedte Péter?

Az ábrán az $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  kocka látható. A felsorolt egyenesek közül, melyik lesz párhuzamos az $$(AA_1B_1)$$ síkkal?

Az ábrán egy $$a$$ és $$b$$ befogójú, valamint c átfogójú és $$\alpha$$ hegyesszögű derékszögűháromszög látható. Válassza ki az igaz egyenlőséget.

Egy $$300$$ szelvényből álló sorsjegyszériát bocsátottak ki. A valószínűsége annak, hogy az ebből a sorozatból véletlenszerűen kiválasztott szelvény biztosan nyerő lesz $$0,2$$-del egyenlő. Határozza meg, hogy a $$300$$ szelvényből a nem nyerő szelvények száma mennyi lesz.

Egyszerűsítse az $$\frac{1}{1+\tan ^2\alpha }$$ kifejezést.

Melyik ábrán látható az $$y=\sqrt{x-2}$$  függvény grafikonjának sematikus rajza?

Az $$ABCD$$ négyzet $$AC$$ átlóján egy pont van megadva, amelyik távolsága az $$AB$$ és $$BC$$ oldalaktól megfelelően $$2cm$$ és $$6cm$$ megfelelően. Határozza meg az $$ABCD$$ négyzet kerületét.

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.

A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.

Válassza ki annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik érintője lehet az $$x_0=2$$ abszcisszájú pontban az $$y=f\left(x\right)$$ függvénynek, ha $$f'\left(2\right)=-3$$  

A rajzon a $$\left[0;11\right]$$ intervallumon meghatározott és a $$\left(0;11\right)$$  intervallumon differenciált $$y=f\left(x\right)$$  függvény grafikonját ábrázolták. Feleltesse meg az (1 – 4) megadott számot azzal az (А – Д) intervallummal, amelyikhez az adott szám hozzátartozik.

Számítsa ki az$$ \frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=10,2$$; $$b=-0,2$$.

Határozza meg az $$f\left(x\right)=9-6\cos \left(20\pi x+7\right)$$ függvénylegkisebbpozitív periódusát.

Az autóbuszparkban az $$n$$ autóbusz hatodrészét információs tablókkal szerelték fel. Később még az autóbuszparkban lévő $$4$$ autóbuszt láttak el információs tablókkal. Ezek után véletlenszerűen választanak ki egyet az autóbuszparkban lévő $$n$$  autóbusz közül. A valószínűsége annak, hogy a kiválasztott autóbusz információs tablóval felszerelt egyenlő $$0,25$$. Határozza meg az $$n$$ -t. Vegye figyelembe, hogy minden autóbuszt csak egy információs tablóval szereltek fel.

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

A rajzon az $$f\left(x\right)$$ függvény $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$ primitív függvénye van ábrázolva. Számolja ki $$b$$ és $$c$$  paramétereket, határozza meg az $$f\left(x\right)$$ függvényt. A feleletbe az $$f\left(-8\right)$$ értékét írja be. 

Az $$SABCD$$  gúla alapja egy $$ABCD$$  trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$  egyenlő. Az $$SB$$  él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$  trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$  él középpontja és az $$SBC$$  sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$  egyenlő.

Határozza meg az $$a$$  paraméter értékét, amelyikkel a $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ egyenlet gyöke hozzátartozik a $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$ intervallumhoz.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele (А – Д) azonosan egyenlőt, ha $$m > 2$$ , $$m$$  – természetes szám.

A rajzon ábrázoltak egy $$1 cm$$  oldalhosszúságú $$ABCD$$  négyzet és egy derékszögű $$CDF$$  háromszög, amelynek $$CF$$  átfogója $$\sqrt{5}cm$$  egyenlő. Az alakzatok egy síkon fekszenek. Minden (1 – 4) mondat kezdethez rendeljen egy olyan (А – Д) mondat befejezést, hogy igaz állítást kapjon.

A ruha eredeti ára $$144 hrn$$. Leárazáskor a ruha árát $$60%$$-kal csökkentették.

Ismeretes, hogy $$\frac{y-x}{2x}=\frac{3}{4}$$, ahol $$0<x<y$$ . Hányszor nagyobb az $$y$$  szám az $$x$$  számnál?

A taxival utazás $$P$$  ($$hrn$$.-ban) ára a következő képlettel számítódik ki: $$P=\begin{cases}\text{} P_{min}+2,4\cdot (S-6)+0,5t, \textrm{ha } S>6 \\\text{} P_{min}, \textrm{ha }S\leq 6,\end{cases} $$ahol $$S$$- a taxival megtett távolság (km-ben) utazáskor,$$ P_{\min }$$-  az utazás minimális ára ($$hrn$$.-ban), $$t $$-  az idő ($$percben$$), amely alatt a taxi sebessége nem haladta meg az $$5 km/ó$$ -t. A képlet segítségével számítsa ki a taxival való utazás árát, ha $$S=10,5 km$$ , $$P_{\min }=28 hrn$$ , $$t=12$$ perc .

Oldja meg a $$\log _{0,4}\left(5x^2-8\right)=\log _{0,4}\left(-3x\right)$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egyetlen gyöke van, akkor írja be a feleletbe. Ha az egyenletnek több gyöke van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.

Az ábrán az $$f\left(x\right)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$ négyzetes függvény grafikonjának vázlatos rajza látható. Az $$y= f\left(x\right)$$ , $$y=0$$ , $$x=0$$ , $$x=1$$  vonalakkal határolt görbe trapéz területe $$21 négyzet$$ $$egységgel$$  egyenlő. Számítsa ki az $$a+b$$  összeget.

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

Határozza meg az $$a$$  paraméter összes negatív értékét, amelyekkel a $$\begin{cases}
\text{} 2\sqrt{y^2-4y+4}+3\left|x\right|=11-y \\
\text{} 25x^2-20ax=y^2-4a^2
\end{cases}$$ egyenletrendszernek egyetlen megoldása van. Ha egy ilyen paraméterérték van, akkor azt írja be a feleletbe. Ha több ilyen paraméterérték van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt függvényeknek azt az (А – Д) koordináta negyedeket, amelyekben elhelyezkednek az adott függvények (a koordináta negyedek az ábrán láthatók)

A boltban csak zenés lemez, természettudományos film-, illetve játékfilmlemez kapható. Természettudományos filmlemezből ötször több van, mint zenei lemezből és kétszer kevesebb, mint játéklemezből. A boltban összesen $$192$$ lemezt tartanak.

Az $$ABCD$$  paralelogramma $$B$$ tompaszögéből egy $$BO$$ merőlegest húztak az $$AD$$ oldalhoz. Az $$A$$ középpontú körvonal a $$B$$ csúcson halad át és az $$AD$$ oldalt a $$K$$ pontban metszi. Ismeretes, hogy $$AK=6cm, KD=4cm, AO=5cm$$.

Az úszó az első edzésen egy $$450 m$$ távot tett meg. Minden következő edzés alkalmával $$50 m$$ többet úszott, mint előző alkalomkor mindaddig, míg el nem érte az $$1000 m$$ edzésenként. Ezek után az úszó minden alkalomkor $$1000 m$$ távot úszott. Hány $$kilométert$$ tett meg az úszó az első 10 heti edzéseken összesen, ha heti háromszor edzett?

Oldja meg a $$\log _5^2x+\log _5x=2$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egy gyöke van, akkor írja be a feleletbe, ha az egyenletnek több gyöke van, akkor írja be a feleletbe az $$összegüket$$. Ha az egyenletnek nincs gyöke, akkor írja be a feleletbe a $$100$$ számot.

Számítsa ki a $$\frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=0,25 , b=4,5$$.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Határozza meg a $$\frac{1}{70}\cdot 2^{3\log _27}$$ kifejezés értékét.

Az iskolában két tizenegyedik osztály van. A $$11-A$$ osztályban $$12$$ fiú és $$8$$ lány tanul, a $$11-B$$ osztályban pedig $$9$$ fiú és $$15$$ lány. A két osztály tanulóiból két műsorvezetőt ki kell választani egy ünnepi esthez éspedig úgy, hogy a fiúnak a $$11-A$$ osztályból kell lennie, a lánynak pedig a $$11-B$$ osztályból. Hány variáció létezik az ilyen műsorvezető pár kiválasztására összesen. 

Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$  és $$4\sqrt{3}cm$$  oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$  csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm​​​​​​​$$ -ben).

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

Az $$ABC$$  háromszögben az $$M$$  pont az $$AB$$  átfogó középpontja, amelynek hossza $$26 cm$$  egyenlő. Az $$O$$  pont a $$B$$  és $$C$$  csúcsoktól $$15 cm$$  távolságra van, a $$BC$$  oldaltól pedig $$10\sqrt{2}cm$$ -re. Az $$O$$  pontból a $$BC$$  befogóra $$OK$$  merőlegest húztak, a $$K$$  pont hozzátartozik az $$OM$$  szakaszhoz.

Oldja meg a következő egyenletrendszert: $$\begin{cases} \text{ } x+y=5, \\  \text{ } 4^x=16^{-1}\end{cases}$$ Ha $$(x_0; y_0)$$ – megoldása ennek a rendszernek, akkor  $$x_0\cdot y_0=0$$

A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?

Adott az $$(a_n)$$ számtani sozozat, amelynek különbsége $$d = 0,5;$$ a tizenötödik tagja pedig $$a_{15}=12$$. Határozza meg a sorozat $$a_1$$ első tagját.

A sarki jégtakaró területének éves minimumait a 2004. évtől a 2014. évig tartó időszakban vastagított pontokkal ábrázolták ( szemléltetésként a pontokat szakaszokkal összekötötték). Vízszintesen az éveket tüntették fel, függőlegesen pedig a jégtakaró felszínének területét (millió $$km^2$$-ben). A feltüntetett információ segítségével határozza meg az adott időszak azon évét, amelyikben a jégtakaró felszínének területének éves minimuma a $$legtöbbet$$ változott az előző évihez képest.

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Számítsd ki a $$4\sin ^2\alpha$$ kifejezés értékét, ha $$4\cos ^2\alpha =1$$.

Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!

Az adott parabolák melyike lehet az $$y=x^2+px+q$$ függvény grafikonja, ha az $$y=x^2+px+q=0$$ egyenletnek nincsenek valós gyökei?

Az (1 – 5) ábrákon a $$[– 3; 3]$$ intervallumon meghatározott függvények grafikonjai láthatók.

Feleltesse meg az (1 – 4) számkifejezéseket azok (А – Д) értékeivel, ha $$a=\frac{25}{4}$$

Az ábrán egy $$ABCD$$ négyzet látható, amelynek oldala $$15$$ egyenlő. Az $$AD$$ és $$BC$$ oldalakon úgy vették fel a $$K$$ és $$M$$ pontokat, hogy $$AK = 4, MC = 3.$$

A turistaszállóban egyágyas, kétágyas és háromágyas szobák vannak. Összesen $$124$$ szoba van. Ha a szálló minden szobája foglalt, akkor egyidejüleg $$270$$ turista lakik benne. Hány háromágyas szoba van a szállóban, ha ugyanannyi egyágyas szoba van, mint kétágyas.

A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$  vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.

A teaboltban $$7$$ fajta csak $$100$$ gr kiszerelésű leveles fekete tea kapható, közöttük van a „fekete gyöngy” teafajta is. A vásárló úgy döntött, hogy ebben az üzletben vásárol egy ajándékcsomaghoz három doboz különböző fajtájú fekete teát, amelyek között mindenképpen a „fekete gyöngy” teafajtának is lennie kell. A vásárlónak összesen hány lehetősége van vásárolni ebben a boltban három doboz teát egy ilyen ajándékcsomaghoz az üzletben kapható teafajták közül?

Szerkessze meg az $$y=\frac{x^2-x-2}{\left|x+a\right|}$$ függvény grafikonját. A grafikon segítségével határozza meg a függvény értékkészletét.

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

Az $$O$$ és $$O_1$$ középpontú körvonalaknak belső érintőpontjuk van (lásd ábra). Számítsa ki az $$OO_1$$ távolságot, ha a körvonalak sugarai $$12 cm$$ és $$8 cm$$.

Határozza meg az $$y=2-\frac{1}{x}$$ függvény értelmezési tartományát.

Az ábrán az $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonját ábrázolták a $$\left[-4;4\right]$$ intervallumon. Határozd meg az összes olyan $$x$$ értékének halmazát, melyre teljesül az $$f\left(x\right)\le -2$$.

A mozi nézőtere 18 sorból áll. Az első sorban 7 ülőhely van, minden következő
sorban pedig 2 ülőhellyel több van, mint az előzőben. Hány ülőhely van összesen a
mozi nézőterén?

A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.

Az $$A$$ és $$B$$ városokból, melyek között a távolság $$340 km$$, egyidejűleg egymással szemben
elindult egy autóbusz és egy transzfer taxi, megfelelően $$65 km/ó$$ és $$80 km/ó$$ állandó sebességgel.
Az autóbusz és a transzfer taxi megállás nélkül haladnak és még nem találkoztak.
Melyik képlettel lehet kiszámítani az autóbusz és a transzfer taxi közötti $$S km$$ (-ben)
távolságot a kiindulástól számított $$t$$ idő múlva?

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$4 cm$$, az oldalmagassága (apotémája)
pedig $$5 cm$$. Határozza meg az oldallapja és alaplapja közötti szögének koszinuszát.

Az ábrán egy $$60 cm^2$$ területű $$ABCD$$ paralelogramma látható. Az $$M$$ pont a $$BC$$ oldalhoz
tartozik. Határozza meg annak az alakzatnak a területét, melyet a két befestett
háromszög alkot.

Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.

Határozza meg az $$a$$ összes olyan értékének halmazát, melyre teljesül az
$$\left|a^3-a^2\right|=a^3-a^2 $$egyenlőség.

Az $$f\left(x\right)$$ függvény deriváltja $$f'\left(x_0\right)=-4$$ az $$x_0$$ pontban. Határozza meg a $$g\left(x\right)=2\cdot f\left(x\right)+7x-3$$ függvény deriváltjának értékét az $$x_0$$ pontban.

Az (1 – 4) ábrákon a [ - 4; 4] szakaszon meghatározott függvények láthatók.
Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy
a kapott állításigaz legyen.

Az $$ABC$$ háromszögben $$AB = c, BC = a, AC = b$$. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele azonosan egyenlő (А – Д) kifejezést, ha $$a>0$$.

A szülők két gyermekükkel, Marikával (4 éves) és Bogdánnal (7 éves), a szabadnapjukat a vidámparkban tervezik eltölteni. A szülők mindegyik gyereknek nem több mint három attrakciót engedélyez meglátogatni és azokat is csak egy - egy alkalommal. Ismeretes, hogy a „Villanyautó” és a „ Hullámvasút” attrakciókat csak 6 évesnél nagyobb gyerekek használhatják. A „Robogó” attrakcióra Bogdán nem fog menni. Bármelyik attrakció igénybevételére mindegyik gyereknek külön jegyet kell váltani. A táblázat segítségével, határozza meg azt a $$maximális$$ pénzösszeget ($$hrn$$ -ban), amit a szülők a belépőjegyek megvásárlására költenek.

Hány különböző $$\frac{m}{n}$$ tört létezik, ha az $$m 1; 2$$ vagy $$4$$ értékeket vesz fel, az $$n$$ pedig az $$5; 7; 11; 13$$ vagy $$17$$ értékeket?

Oldja meg az $$\begin{cases}y-x=9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\end{cases}$$.egyenletrendszert. A feleletbe írja be az $$x_0∙y_0$$  szorzatot, ha az $$(x_0;y_0)$$  számpár az egyenletrendszer megoldása lesz.

Számítsa ki a $$\log _a500-\log _a4$$ kifejezés értékét, ha $$\log _5a=\frac{1}{4}$$.

Az $$ABC$$  háromszög $$AK$$  magasságának talppontja a $$BC$$  oldal meghosszabbítására illeszkedik (lásd ábra). $$AK=6 , KB=2\sqrt{3}$$ . Az $$ABC$$  háromszög köré írt kör sugara $$15\sqrt{3}$$ egyenlő. Határozza meg az $$AC$$  hosszát.

Számítsa ki az ábrán látható kör $$x^2+y^2=25 $$egyenletének segítségével az $$\frac{1}{n}\int _{-5}^0\sqrt{25-x^2}dx$$

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

Határozza meg az $$y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}$$ függvény értelmezési tartományát. A feleletbe ezen függvény értelmezési tartományához tartozó legnagyobb kétjegyü számot írja be.

Az ábrán egy $$ABCD$$ egyenlő szárú trapéz és egy $$KBCM$$ négyzet látható. A $$K$$ és $$M$$ pontok megfelelően a trapéz  $$AC$$ és $$BD$$ átlóinak középpontjai. A $$KBCM$$ négyzet területe $$18 cm^2$$.

Az $$A$$ városból egy autóbusz indult el $$B$$ városba, melyek között a távolság $$150 km$$. Ugyanazon az útvonalon az A városból a $$B$$ városba $$30 perc$$ múlva egy gépkocsi indult el, aminek a sebessége $$1\frac{1}{5}$$ -szerese az autóbuszénál. Mennyi idő (órában) múlva ér a gépkocsi az $$A$$ városból a $$B$$ városba, ha az autóbusszal egyidejüleg érkeznek meg a $$B$$ városba? Vegye figyelembe, hogy az autóbusznak és a gépkocsinak állandó sebességgel haladtak.

Egy zacskóban $$3$$ tejcsokoládés és $$m$$ étcsokoládés bonbon van. Minden bonbon ugyanolyan alakú és méretű. Milyen az $$m$$ legkisebbértéke a tejcsokoládés bonbon véletlenszerű kihúzásának, ha a valószínűsége $$0,25$$-nél kisebb.

A koordinátasíkon adottak az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(4;3)$$ kölcsönösen merőleges vektorok. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(– 2; 0)$$ és a $$B$$ pont pedig az $$y=2x$$ egyenesre illeszkedik.

Adott az $$f\left(x\right)=x^26x+9$$ függvény.

1. Határozza meg az $$f$$ függvény koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit.

2. Ábrázolja az $$f$$ függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$ függvény primitívjeinek általános alakját.

4. Számítsa ki az $$f$$ függvény grafikonja és az $$O_x$$ és $$O_y$$ tengelyekkel határolt alakzat területét.

A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú)  $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$  szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.

A barátok egy büfében vásároltak néhány egyforma darabonkénti $$10 hrn$$-ba kerülő süteményt és 5 egyforma darabonkénti $$x  hrn$$-ba kerülő zsemlét. Az adottszámok közül melyik lehet a vásárlásért fizetendő összeg ($$hrn$$-ban), ha $$x$$  – egész szám?

A rajzon a $$\left[-4;6\right]$$ intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonja van ábrázolva. Válassza ki az $$f $$ függvénylegnagyobb értékét ezen az intervallumon.

Határozza meg az $$y=\frac{x+1}{x-2} $$függvény értelmezési tartományát.

A rajzon az $$a$$  és $$b$$ párhuzamos egyeneseket és $$CD$$ metszőt ábrázolták. Határozza meg az $$a$$  és $$b$$ egyenesek közötti távolságot, ha $$CK=5 cm , KD=2 cm$$ , a $$K$$ pont és $$a$$ egyenes közötti távolság pedig $$1 cm​​​​​​​$$ .

A tanuló hétfőtől péntekig feljegyezte mindennap az időt ($$percekben$$), amennyire szüksége volt az út megtételére jövet menet az iskolába (lásd táblázat). Átlagosan hány $$perccel$$ tartott több ideig az iskolából jövet, mint az iskolába menet?

$$1-\sin \alpha \operatorname{ctg}\alpha \cos \alpha $$

Oldja meg az $$\begin{cases}xy=-12\\ x(2y-1)=-18\end{cases} $$egyenlőtlenség-rendszert. Ha $$x_0; y_0$$  az egyenlőtlenség-rendszer megoldása, akkor $$x_0 =$$  

A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .

A rajzon egy $$T=2\pi$$ periódusú a valós számok halmazán értelmezett periodikusfüggvény grafikonjának részlete van ábrázolva. A felsorolt pontok közül válassza ki a grafikonhoz tartozó pontot.

A rajzon a fal keresztmetszetének ($$KLMN $$ téglalap) részletét ábrázolták egy $$ABFCD$$  boltíves vágással, amelynek a felső $$BFC$$ része egy $$1 m$$  sugarú körvonal köríve. Az $$AB​​​​​​​$$  és $$DC​​​​​​​$$  szakaszok merőlegesek az $$AD$$  szakaszra, $$AB=DC=2 m​​​​​​​$$ . $$AD=1,6 m​​​​​​​ , KL=2,75 m$$.  Határozza meg a vágás legmagasabb $$F$$ pontja és az $$LM$$  plafon közötti $$d​​​​​​​$$ távolságot.      

Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen, ha $$a=-3$$ .

Az autópálya $$h_{маг}$$$$ $$($$m$$ -ben) szélességének meghatározására, amelynek mindkét irányba 4 azonos forgalmi sávja van (lásd ábra), a $$h_{маг}=8b+r+2\triangle$$  képletet használják, ahol

$$b$$ -  egy forgalmi sáv szélessége

$$r$$ -  a forgalmi irányok közötti elválasztó sáv szélessége

$$\triangle$$ -  a szélső forgalmi sáv és útpadka közötti leállósáv szélessége

Az $$ABC$$  derékszögű ($$C\angle =90^{\circ} $$)  háromszögben a $$BM$$  súlyvonal középpontjának távolsága az $$AC$$  és $$BC$$  befogókig egyenlő $$5 cm$$  és $$6 cm$$  megfelelően.

A mértani sorozat különbsége $$\frac{2}{3}$$ egyenlő, a négy első tagjának összege pedig $$65$$ egyenlő. Határozza meg a mértani sorozat első tagját.

A műhelyben $$240$$ széket kellet legyártani $$n$$ nap alatt, ráadásul naponta egyenlő mennyiségű széket terveztek elkészíteni. A megrendelő kérésére viszont a feladatot $$2​​​​​​​$$ nappal korábban teljesítették a tervezettnél. Ennek érdekében a tervezett napi gyártási normát $$4​​​​​​​$$ székkel kellett megnövelni. Határozza meg az $$n​​​​​​​$$ -t.

Ilonkának van $$8$$  őt ábrázoló fényképe és $$6$$  különböző az osztályáról készített fényképe. Összesen hányféle módja van kiválasztani $$3$$  őt ábrázoló fényképet a saját közösségi oldalára és $$2$$  az osztályáról készített fényképet az iskola honlapjára?

A derékszögű koordinátarendszer síkján az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(3;-5)$$  kollineáris vektorok vannak megadva. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(-4; 1)$$ , a $$B​​​​​​​$$  pont pedig az $$y=3​​​​​​​$$  egyenesen fekszik.

Adva vannak az $$f\left(x\right)=x^3$$  és $$\ g\left(x\right)=4\left|x\right|$$  függvények.

1. Szerkessze meg az $$f$$  függvény grafikonját.

2. Szerkessze meg az $$g$$  függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$  és $$g$$  függvények grafikonjai metszéspontjának abszcisszáját.

4. Számítsa ki az $$f $$és $$g$$  függvények grafikonjai által határolt alakzat területét.

A szabályos négyoldalú $$SABCD$$  gúla alapéle $$c$$  egyenlő, az $$SA$$  oldaléle pedig $$\alpha$$  szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$  oldallappal párhuzamosan $$\beta$$   síkot fektettek.