A 2012-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2013-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2014-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2015-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2016-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2017-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2018-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2019-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$
A táblázatban a hét öt napján moziba látogatók számáról vannak adatok megadva. Az oszlopdiagramokon nincs számskála. Határozd meg, hogy melyik diagrammon van helyesen ábrázolva a táblázatban felsorolt adatok.
Határozza meg az $$y=2x-2 $$függvény grafikonjának az $$x$$ tengellyel való metszéspontját..
Az ábrán látható összes egyenes egy sikban fekszik, az $$m$$ és $$n$$ egyenesek
párhuzamosak.Határozza meg az $$α$$ szög fokmértékét
Az $$(a_n)$$ számtani sorozatban: $$a_1 = - 4, a_5 = a_4 + 3$$ Határozza meg a sorozat$$ a_{10}$$ tizedik tagját.
Az $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.
A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.
Az $$\left(a_n\right)$$ számtani sozozat az $$a_n-4-8n$$ képlettel van megadva. Határozza meg a számtani sorozat különbségét.
A $$C$$ pont a derékszögű koordinátarendszer $$x$$ tengelyén az $$A\left(-2;\ 4\right)$$ ponttól $$5$$ egység távolságra fekszik. Határozza meg a $$C$$ pont koordinátáját
Az $$ABC$$ hegyesszögű háromszögben meghúzták a $$BM$$ magasságot. Határozza meg az $$AB$$ oldal hosszát, ha $$BM=12$$, $$A\angle =\alpha$$.
Az ábrán egy olyan gúla kiterített felülete látható, amely egy $$10cm$$ oldalú négyzetből és négy szabályos háromszögből áll. Határozza meg az adottgúla oldalfelszínének területét ($$cm^2$$-ben).
Az $$AB$$ szakasz az $$\alpha$$ síkot egy $$O$$ pontban metszi. Az $$AO$$ és $$BO$$ szakaszok vetületei az $$\alpha$$ síkra megfelelően $$5 cm$$ és $$20 cm$$ egyenlő. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$AO=8 cm$$.
Határozza meg az $$\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$$, ahol $$n\ne 0$$
A rajzon az egymást metsző $$m$$ és $$n$$ egyeneseket ábrázolták. Határozza meg a $$γ$$ szög fokmértékét, ha $$α+β=50°$$ !
Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.
A rajzon a $$[-5;3] $$intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right) $$függvény grafikonját ábrázolták. Válassza ki azt az intervallumot, ahol az $$y=f\left(x\right)$$ függvény növekszik.
A négyzetbe írt körlap területe $$16\pi cm^2$$ Határozd meg a négyzet oldalát!
Oldja meg a $$\left\{\frac{2x+5y=5}{x-2y=7}\right\}$$ egyenletrendszert. A kapott $$(x_0; y_0)$$ megoldásra nézve határozza meg az $$x_0+y_0$$ összegét.
A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$ szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.
A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.
A $$KLMN$$ négyzet az $$ABC$$ háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$ oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .
Három egy síkon fekvő egyenes egy pontban metszik egymást (lásd ábra). Határozza meg az $$\alpha$$ szög fokmértékét.
Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$
A $$\left[-5;4\right]$$ intervallumon meghatározott függvény grafikonja a felsorolt pontok egyikén halad át (lásd ábra). Válassza ki ezt a pontot.
Egy $$300$$ szelvényből álló sorsjegyszériát bocsátottak ki. A valószínűsége annak, hogy az ebből a sorozatból véletlenszerűen kiválasztott szelvény biztosan nyerő lesz $$0,2$$-del egyenlő. Határozza meg, hogy a $$300$$ szelvényből a nem nyerő szelvények száma mennyi lesz.
Az $$ABCD$$ négyzet $$AC$$ átlóján egy pont van megadva, amelyik távolsága az $$AB$$ és $$BC$$ oldalaktól megfelelően $$2cm$$ és $$6cm$$ megfelelően. Határozza meg az $$ABCD$$ négyzet kerületét.
A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.
A rajzon a $$\left[0;11\right]$$ intervallumon meghatározott és a $$\left(0;11\right)$$ intervallumon differenciált $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonját ábrázolták. Feleltesse meg az (1 – 4) megadott számot azzal az (А – Д) intervallummal, amelyikhez az adott szám hozzátartozik.
Határozza meg az $$f\left(x\right)=9-6\cos \left(20\pi x+7\right)$$ függvénylegkisebbpozitív periódusát.
Az autóbuszparkban az $$n$$ autóbusz hatodrészét információs tablókkal szerelték fel. Később még az autóbuszparkban lévő $$4$$ autóbuszt láttak el információs tablókkal. Ezek után véletlenszerűen választanak ki egyet az autóbuszparkban lévő $$n$$ autóbusz közül. A valószínűsége annak, hogy a kiválasztott autóbusz információs tablóval felszerelt egyenlő $$0,25$$. Határozza meg az $$n$$ -t. Vegye figyelembe, hogy minden autóbuszt csak egy információs tablóval szereltek fel.
A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$ ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$ és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$ és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).
A rajzon az $$f\left(x\right)$$ függvény $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$ primitív függvénye van ábrázolva. Számolja ki $$b$$ és $$c$$ paramétereket, határozza meg az $$f\left(x\right)$$ függvényt. A feleletbe az $$f\left(-8\right)$$ értékét írja be.
Az $$SABCD$$ gúla alapja egy $$ABCD$$ trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$ egyenlő. Az $$SB$$ él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$ trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$ él középpontja és az $$SBC$$ sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$ egyenlő.
Határozza meg az $$a$$ paraméter értékét, amelyikkel a $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ egyenlet gyöke hozzátartozik a $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$ intervallumhoz.
Az ábrán az $$f\left(x\right)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$ négyzetes függvény grafikonjának vázlatos rajza látható. Az $$y= f\left(x\right)$$ , $$y=0$$ , $$x=0$$ , $$x=1$$ vonalakkal határolt görbe trapéz területe $$21 négyzet$$ $$egységgel$$ egyenlő. Számítsa ki az $$a+b$$ összeget.
A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$ és $$B$$ pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$ egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$ egyenlő.
Határozza meg az $$a$$ paraméter összes negatív értékét, amelyekkel a $$\begin{cases}
\text{} 2\sqrt{y^2-4y+4}+3\left|x\right|=11-y \\
\text{} 25x^2-20ax=y^2-4a^2
\end{cases}$$ egyenletrendszernek egyetlen megoldása van. Ha egy ilyen paraméterérték van, akkor azt írja be a feleletbe. Ha több ilyen paraméterérték van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.
A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$ térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$ értékét.
Határozza meg a $$\frac{1}{70}\cdot 2^{3\log _27}$$ kifejezés értékét.
Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$ négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$ és $$4\sqrt{3}cm$$ oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$ csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm$$ -ben).
Határozza meg az $$a$$ paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$ (lásd ábra), $$y=0$$ és $$x=a$$ vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$ négyzet egység.
Adott az $$(a_n)$$ számtani sozozat, amelynek különbsége $$d = 0,5;$$ a tizenötödik tagja pedig $$a_{15}=12$$. Határozza meg a sorozat $$a_1$$ első tagját.
A sarki jégtakaró területének éves minimumait a 2004. évtől a 2014. évig tartó időszakban vastagított pontokkal ábrázolták ( szemléltetésként a pontokat szakaszokkal összekötötték). Vízszintesen az éveket tüntették fel, függőlegesen pedig a jégtakaró felszínének területét (millió $$km^2$$-ben). A feltüntetett információ segítségével határozza meg az adott időszak azon évét, amelyikben a jégtakaró felszínének területének éves minimuma a $$legtöbbet$$ változott az előző évihez képest.
Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!
Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!
Az (1 – 5) ábrákon a $$[– 3; 3]$$ intervallumon meghatározott függvények grafikonjai láthatók.
A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$ vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.
Szerkessze meg az $$y=\frac{x^2-x-2}{\left|x+a\right|}$$ függvény grafikonját. A grafikon segítségével határozza meg a függvény értékkészletét.
Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.
Az ábrán az $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonját ábrázolták a $$\left[-4;4\right]$$ intervallumon. Határozd meg az összes olyan $$x$$ értékének halmazát, melyre teljesül az $$f\left(x\right)\le -2$$.
A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.
A szabályos négyoldalú gúla magassága $$4 cm$$, az oldalmagassága (apotémája)
pedig $$5 cm$$. Határozza meg az oldallapja és alaplapja közötti szögének koszinuszát.
Az ábrán egy $$60 cm^2$$ területű $$ABCD$$ paralelogramma látható. Az $$M$$ pont a $$BC$$ oldalhoz
tartozik. Határozza meg annak az alakzatnak a területét, melyet a két befestett
háromszög alkot.
Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.
Határozza meg az $$a$$ összes olyan értékének halmazát, melyre teljesül az
$$\left|a^3-a^2\right|=a^3-a^2 $$egyenlőség.
Az $$f\left(x\right)$$ függvény deriváltja $$f'\left(x_0\right)=-4$$ az $$x_0$$ pontban. Határozza meg a $$g\left(x\right)=2\cdot f\left(x\right)+7x-3$$ függvény deriváltjának értékét az $$x_0$$ pontban.
Az (1 – 4) ábrákon a [ - 4; 4] szakaszon meghatározott függvények láthatók.
Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy
a kapott állításigaz legyen.
A szülők két gyermekükkel, Marikával (4 éves) és Bogdánnal (7 éves), a szabadnapjukat a vidámparkban tervezik eltölteni. A szülők mindegyik gyereknek nem több mint három attrakciót engedélyez meglátogatni és azokat is csak egy - egy alkalommal. Ismeretes, hogy a „Villanyautó” és a „ Hullámvasút” attrakciókat csak 6 évesnél nagyobb gyerekek használhatják. A „Robogó” attrakcióra Bogdán nem fog menni. Bármelyik attrakció igénybevételére mindegyik gyereknek külön jegyet kell váltani. A táblázat segítségével, határozza meg azt a $$maximális$$ pénzösszeget ($$hrn$$ -ban), amit a szülők a belépőjegyek megvásárlására költenek.
Az $$ABC$$ háromszög $$AK$$ magasságának talppontja a $$BC$$ oldal meghosszabbítására illeszkedik (lásd ábra). $$AK=6 , KB=2\sqrt{3}$$ . Az $$ABC$$ háromszög köré írt kör sugara $$15\sqrt{3}$$ egyenlő. Határozza meg az $$AC$$ hosszát.
Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$ egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$ alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$ alapjánál. A hasáb $$CC_1 $$oldalélén át az $$AB$$ éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$ egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.
Határozza meg az $$y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}$$ függvény értelmezési tartományát. A feleletbe ezen függvény értelmezési tartományához tartozó legnagyobb kétjegyü számot írja be.
A koordinátasíkon adottak az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(4;3)$$ kölcsönösen merőleges vektorok. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(– 2; 0)$$ és a $$B$$ pont pedig az $$y=2x$$ egyenesre illeszkedik.
Adott az $$f\left(x\right)=x^26x+9$$ függvény.
1. Határozza meg az $$f$$ függvény koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit.
2. Ábrázolja az $$f$$ függvény grafikonját.
3. Határozza meg az $$f$$ függvény primitívjeinek általános alakját.
4. Számítsa ki az $$f$$ függvény grafikonja és az $$O_x$$ és $$O_y$$ tengelyekkel határolt alakzat területét.
A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú) $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$ szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.
A rajzon a $$\left[-4;6\right]$$ intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonja van ábrázolva. Válassza ki az $$f $$ függvénylegnagyobb értékét ezen az intervallumon.
Határozza meg az $$y=\frac{x+1}{x-2} $$függvény értelmezési tartományát.
A rajzon az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket és $$CD$$ metszőt ábrázolták. Határozza meg az $$a$$ és $$b$$ egyenesek közötti távolságot, ha $$CK=5 cm , KD=2 cm$$ , a $$K$$ pont és $$a$$ egyenes közötti távolság pedig $$1 cm$$ .
A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .
A rajzon a fal keresztmetszetének ($$KLMN $$ téglalap) részletét ábrázolták egy $$ABFCD$$ boltíves vágással, amelynek a felső $$BFC$$ része egy $$1 m$$ sugarú körvonal köríve. Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB=DC=2 m$$ . $$AD=1,6 m , KL=2,75 m$$. Határozza meg a vágás legmagasabb $$F$$ pontja és az $$LM$$ plafon közötti $$d$$ távolságot.
Az autópálya $$h_{маг}$$$$ $$($$m$$ -ben) szélességének meghatározására, amelynek mindkét irányba 4 azonos forgalmi sávja van (lásd ábra), a $$h_{маг}=8b+r+2\triangle$$ képletet használják, ahol
$$b$$ - egy forgalmi sáv szélessége
$$r$$ - a forgalmi irányok közötti elválasztó sáv szélessége
$$\triangle$$ - a szélső forgalmi sáv és útpadka közötti leállósáv szélessége
A mértani sorozat különbsége $$\frac{2}{3}$$ egyenlő, a négy első tagjának összege pedig $$65$$ egyenlő. Határozza meg a mértani sorozat első tagját.
A műhelyben $$240$$ széket kellet legyártani $$n$$ nap alatt, ráadásul naponta egyenlő mennyiségű széket terveztek elkészíteni. A megrendelő kérésére viszont a feladatot $$2$$ nappal korábban teljesítették a tervezettnél. Ennek érdekében a tervezett napi gyártási normát $$4$$ székkel kellett megnövelni. Határozza meg az $$n$$ -t.
A derékszögű koordinátarendszer síkján az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(3;-5)$$ kollineáris vektorok vannak megadva. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(-4; 1)$$ , a $$B$$ pont pedig az $$y=3$$ egyenesen fekszik.
Adva vannak az $$f\left(x\right)=x^3$$ és $$\ g\left(x\right)=4\left|x\right|$$ függvények.
1. Szerkessze meg az $$f$$ függvény grafikonját.
2. Szerkessze meg az $$g$$ függvény grafikonját.
3. Határozza meg az $$f$$ és $$g$$ függvények grafikonjai metszéspontjának abszcisszáját.
4. Számítsa ki az $$f $$és $$g$$ függvények grafikonjai által határolt alakzat területét.