Az $$a$$  paraméter milyen értékeivel lesz az $$\frac{\left(x^2-2\left(a+1\right)x+6a-3\right)\left(\text{tg}\pi x-1\right)}{\sqrt[4]{49x^2-84xa+36a^2}}=0$$ egyenletnek az $$\left[0;1\right]$$ intervallumon pontosan két különböző gyöke?

A teaboltban $$7$$ fajta csak $$100$$ gr kiszerelésű leveles fekete tea kapható, közöttük van a „fekete gyöngy” teafajta is. A vásárló úgy döntött, hogy ebben az üzletben vásárol egy ajándékcsomaghoz három doboz különböző fajtájú fekete teát, amelyek között mindenképpen a „fekete gyöngy” teafajtának is lennie kell. A vásárlónak összesen hány lehetősége van vásárolni ebben a boltban három doboz teát egy ilyen ajándékcsomaghoz az üzletben kapható teafajták közül?

Hány különböző $$\frac{m}{n}$$ tört létezik, ha az $$m 1; 2$$ vagy $$4$$ értékeket vesz fel, az $$n$$ pedig az $$5; 7; 11; 13$$ vagy $$17$$ értékeket?

Az $$a$$  paraméter melyik legkisebbegész értékével van az $$\sqrt{2x+15}\cdot \left(\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}\right)=a\sqrt{2x+15} $$egyenletnek csak két különböző gyöke?

Ilonkának van $$8$$  őt ábrázoló fényképe és $$6$$  különböző az osztályáról készített fényképe. Összesen hányféle módja van kiválasztani $$3$$  őt ábrázoló fényképet a saját közösségi oldalára és $$2$$  az osztályáról készített fényképet az iskola honlapjára?