Ismeretes, hogy $$\operatorname{ctg} \alpha <0,\ \cos \alpha >0$$ Milyen értéket vehet fel $$\sin \alpha $$?

A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

Ismeretes, hogy $$\frac{y-x}{2x}=\frac{3}{4}$$, ahol $$0<x<y$$ . Hányszor nagyobb az $$y$$  szám az $$x$$  számnál?

Az $$ABCD$$  paralelogramma $$B$$ tompaszögéből egy $$BO$$ merőlegest húztak az $$AD$$ oldalhoz. Az $$A$$ középpontú körvonal a $$B$$ csúcson halad át és az $$AD$$ oldalt a $$K$$ pontban metszi. Ismeretes, hogy $$AK=6cm, KD=4cm, AO=5cm$$.

A szülők két gyermekükkel, Marikával (4 éves) és Bogdánnal (7 éves), a szabadnapjukat a vidámparkban tervezik eltölteni. A szülők mindegyik gyereknek nem több mint három attrakciót engedélyez meglátogatni és azokat is csak egy - egy alkalommal. Ismeretes, hogy a „Villanyautó” és a „ Hullámvasút” attrakciókat csak 6 évesnél nagyobb gyerekek használhatják. A „Robogó” attrakcióra Bogdán nem fog menni. Bármelyik attrakció igénybevételére mindegyik gyereknek külön jegyet kell váltani. A táblázat segítségével, határozza meg azt a $$maximális$$ pénzösszeget ($$hrn$$ -ban), amit a szülők a belépőjegyek megvásárlására költenek.

Egy zacskóban $$3$$ tejcsokoládés és $$m$$ étcsokoládés bonbon van. Minden bonbon ugyanolyan alakú és méretű. Milyen az $$m$$ legkisebbértéke a tejcsokoládés bonbon véletlenszerű kihúzásának, ha a valószínűsége $$0,25$$-nél kisebb.