Az ábrán látható összes egyenes egy sikban fekszik, az $$m$$ és $$n$$ egyenesek 
párhuzamosak.Határozza meg az $$α$$ szög fokmértékét

Az $$A$$ pont az síkhoz tartozik. A felsorolt állítások közül, melyek lesznek
helyesek?
I. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegesegyenes húzható az síkhoz?
II. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegessík húzható az síkhoz?
III. Az $$A$$ ponton keresztűl párhuzamossík húzható az síkhoz?

A $$b$$ egyenesnek nincs közös pontja az $$\alpha$$ síkkal. A felsorolt állítások közül melyik
lesz igaz?

I. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy merőlegessík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

II. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy párhuzamossík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

III. Az $$\alpha$$ síkon csak egy párhuzamosegyenes húzható a $$b$$ egyeneshez.

Az a és b egyenesek párhuzamosak, c – metsző egyenes. Akkor az $$\angle x=$$

Az ábrán az $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  kocka látható. A felsorolt egyenesek közül, melyik lesz párhuzamos az $$(AA_1B_1)$$ síkkal?

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

A $$c$$ egyenes metszi az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket (lásd ábra). A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak az 1, 2, 3 szögekre?

I. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ - összefüggő.

II. $$\angle 1=\angle 2$$

III. $$\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$$ 

Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

A térben adva vannak az $$m$$  és $$n$$ párhuzamos egyenesek. A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak?

I. Létezik olyan sík, amelyik tartalmazza mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

II. Létezik olyan egyenes, amelyik metszi mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

III. Létezik olyan pont, amelyik hozzá tartozik mindkét $$m$$  és $$n$$ egyeneshez.

A rajzon az $$a$$  és $$b$$ párhuzamos egyeneseket és $$CD$$ metszőt ábrázolták. Határozza meg az $$a$$  és $$b$$ egyenesek közötti távolságot, ha $$CK=5 cm , KD=2 cm$$ , a $$K$$ pont és $$a$$ egyenes közötti távolság pedig $$1 cm​​​​​​​$$ .

A szabályos négyoldalú $$SABCD$$  gúla alapéle $$c$$  egyenlő, az $$SA$$  oldaléle pedig $$\alpha$$  szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$  oldallappal párhuzamosan $$\beta$$   síkot fektettek.