Ha az $$x$$ és $$y$$ számok kielégítik a $$2y+4=x$$ összefüggést, akkor $$y =$$

Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$

A táblázatban a hét öt napján moziba látogatók számáról vannak adatok megadva. Az oszlopdiagramokon nincs számskála. Határozd meg, hogy melyik diagrammon van helyesen ábrázolva a táblázatban felsorolt adatok.

Az$$ A(0; 0; - 5) $$pont hozzátartozik egy derékszögűkoordinátarendszerben megadott origó középpontú gömbhöz. A felsorolt pontok közül melyik tartozik 
még ehhez a gömbhöz?

Határozza meg az $$y=2x-2 $$függvény grafikonjának az $$x$$ tengellyel való metszéspontját..

Az adott egyenletek közül válaszd ki azt, melynek a gyöke $$a -7$$?

Melyik ábrán látható az $$y=\frac{5}{x}$$ függvény grafikonja?

Az  $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.

Az $$A$$ pont az síkhoz tartozik. A felsorolt állítások közül, melyek lesznek
helyesek?
I. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegesegyenes húzható az síkhoz?
II. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegessík húzható az síkhoz?
III. Az $$A$$ ponton keresztűl párhuzamossík húzható az síkhoz?

Az ábra segítségével oldja meg a $$\log _{2^x} egyenlőtlenséget.$$

Az ábrán egy bolthajtásos átjáró keresztmetszete látható, melynek felső
részének alakja egy $$OC = 2m$$ sugarú félkör ($$BKC$$ körív). Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB = DC = 2 m$$. A felsorolt értékek közül melyik lesz a teherautó h magasságának legnagyobb értéke, amelyikkel át tud hajtani ezen a bolthajtásos átjárón? Vegye figyelembe, hogy $$LMNP$$ téglalap, ahol $$MN = 2,4 m$$ és $$MN\ \parallel \ AD$$.

Válassza ki azt az egyenletet, amelynek gyöke a $$2$$ szám.

A felsorolt állítások közül melyik lesz igaz?

I. Két bármilyen csúcsszög összege $$180°$$ 

II. Két bármilyen mellékszög összege $$180°$$ 

III. Egy bármilyen hegyesszög és egy bármilyen tompaszög összege $$180°$$ 

Az első évfolyamos főiskolásnak három idegen nyelv közül kell egyet kiválasztania, amelyet tanulni és az öt sportfoglalkozás közül szintén egyet, amelyet látogatni fog. A főiskolásnak összesen hány lehetősége van kiválasztani az idegen nyelvet és a sportfoglalkozást?

Az $$\left(a_n\right)$$ számtani sozozat az $$a_n-4-8n$$ képlettel van megadva. Határozza meg a számtani sorozat különbségét.

A $$C$$ pont a derékszögű koordinátarendszer $$x$$ tengelyén az $$A\left(-2;\ 4\right)$$ ponttól $$5$$ egység távolságra fekszik. Határozza meg a $$C$$ pont koordinátáját

Az ábrán a $$\left[-6;\ 6\right]$$ intervallumon értelmezett $$y=f\left(x\right) $$függvény grafikonja látható. A következő tulajdonságok közül melyikkel rendelkezik az $$f\left(x\right)$$  függvény?

A felsorolt intervallumok közül melyikhez tartozik a $$\sqrt[3]{2x}=-3$$ egyenlet gyöke?

Ismeretes, hogy $$\operatorname{ctg} \alpha <0,\ \cos \alpha >0$$ Milyen értéket vehet fel $$\sin \alpha $$?

Az ábrán egy olyan gúla  kiterített felülete látható, amely egy $$10cm$$ oldalú négyzetből és négy szabályos háromszögből áll. Határozza meg az adottgúla oldalfelszínének területét ($$cm^2$$-ben).

Az $$AB$$ szakasz az $$\alpha$$ síkot egy $$O$$ pontban metszi. Az $$AO$$ és $$BO$$ szakaszok vetületei az $$\alpha$$ síkra megfelelően $$5 cm$$ és $$20 cm$$ egyenlő. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$AO=8 cm$$.

A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.

Válassza ki a kifejezést, amelyik azonosan egyenlő a $$\left(2x+5\right)\cdot \left(3-x\right)$$ kifejezéssel.

A $$b$$ egyenesnek nincs közös pontja az $$\alpha$$ síkkal. A felsorolt állítások közül melyik
lesz igaz?

I. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy merőlegessík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

II. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy párhuzamossík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

III. Az $$\alpha$$ síkon csak egy párhuzamosegyenes húzható a $$b$$ egyeneshez.

Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.

Végezd el a $$4\sqrt{5}-\sqrt{5} $$műveletet!

Mutasd meg azt a számot, amely a$$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-8}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5$$ kifejezéssel egyenlő!

Határozd meg a $$CD$$ szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha $$C(4;-1),D(-8;7)!$$

A diagramon a cég minden munkatársának a 2011. év januárjában, februárjában és márciusában felszámolt fizetésének összegét ábrázolták. A cégben januárban 15 munkatárs, februárban 18, márciusban pedig 25 dolgozott. Hogyan változott az ebben a cégben a márciusban felszámolt átlagfizetés a januárban felszámolthoz viszonyítva?

 Határozza meg a $$2\sqrt{3}cm $$átlójú kocka teljes felszínének területét. 

A felsorolt intervallumok közül válassza ki azt, amelyikhez hozzá tartozik a $$\sqrt{1-x}=4$$ egyenlet gyöke.

Az $$xy$$ koordináta síkon öt pontot ábrázoltak: $$O, L, N, M, K$$ (lásd ábra). Az egyik pont annak a körvonalnak a középpontja, amelyik érinti az ordináta tengelyt az $$M$$ pontban. Melyik pontban van a körvonal középpontja?

Válassza ki azt az egyenlőtlenséget, amelyre teljesül $$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$$

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt alakzatoknak azt az ($$А$$ – $$Д$$) forgástesteket, amelyek az adott alakzatoknak a szaggatott egyenes körüli forgatásának következményeként képződik.

A derékszögű koordinátarendszer $$xy$$ síkján megadták az $$O(0; 0)$$  és $$A(6; 8)$$  pontokat. Az $$A$$  pontból az $$x$$ tengelyre merőlegest húztak. A $$B$$  pont a merőleges talppontja.  Feleltesse meg az $$(1 – 4)$$ felsorolt mennyiségeket az $$(А – Д)$$ számértékével

A $$\left[-5;4\right]$$ intervallumon meghatározott függvény grafikonja a felsorolt pontok egyikén halad át (lásd ábra). Válassza ki ezt a pontot.

Az ábrán az $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  kocka látható. A felsorolt egyenesek közül, melyik lesz párhuzamos az $$(AA_1B_1)$$ síkkal?

Egy $$300$$ szelvényből álló sorsjegyszériát bocsátottak ki. A valószínűsége annak, hogy az ebből a sorozatból véletlenszerűen kiválasztott szelvény biztosan nyerő lesz $$0,2$$-del egyenlő. Határozza meg, hogy a $$300$$ szelvényből a nem nyerő szelvények száma mennyi lesz.

Melyik ábrán látható az $$y=\sqrt{x-2}$$  függvény grafikonjának sematikus rajza?

Az $$ABCD$$ négyzet $$AC$$ átlóján egy pont van megadva, amelyik távolsága az $$AB$$ és $$BC$$ oldalaktól megfelelően $$2cm$$ és $$6cm$$ megfelelően. Határozza meg az $$ABCD$$ négyzet kerületét.

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.

A felsoroltak közül melyik tulajdonsággal rendelkezik az $$y=2x-9$$ függvény?

A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.

Válassza ki azt az intervallumot, amelyikhez hozzá tartozik a $$\log _54$$ szám.

Válassza ki annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik érintője lehet az $$x_0=2$$ abszcisszájú pontban az $$y=f\left(x\right)$$ függvénynek, ha $$f'\left(2\right)=-3$$  

Két automata gépsor $$16t$$ csokoládé bevonatot készít $$4$$ nap alatt. Feleltesse meg az (1 – 4) feltett kérdést az $$(А – Д)$$ megadott kérdésnek megfelelő helyes felelettel. Vegye figyelembe, hogy mindegyik gépsor egyenlő mennyiségű bevonatot készít naponta.

A rajzon a $$\left[0;11\right]$$ intervallumon meghatározott és a $$\left(0;11\right)$$  intervallumon differenciált $$y=f\left(x\right)$$  függvény grafikonját ábrázolták. Feleltesse meg az (1 – 4) megadott számot azzal az (А – Д) intervallummal, amelyikhez az adott szám hozzátartozik.

Oldja meg az $$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x}\ge 1$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség összes egész megoldásának összegét.

Az autóbuszparkban az $$n$$ autóbusz hatodrészét információs tablókkal szerelték fel. Később még az autóbuszparkban lévő $$4$$ autóbuszt láttak el információs tablókkal. Ezek után véletlenszerűen választanak ki egyet az autóbuszparkban lévő $$n$$  autóbusz közül. A valószínűsége annak, hogy a kiválasztott autóbusz információs tablóval felszerelt egyenlő $$0,25$$. Határozza meg az $$n$$ -t. Vegye figyelembe, hogy minden autóbuszt csak egy információs tablóval szereltek fel.

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

A rajzon az $$f\left(x\right)$$ függvény $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$ primitív függvénye van ábrázolva. Számolja ki $$b$$ és $$c$$  paramétereket, határozza meg az $$f\left(x\right)$$ függvényt. A feleletbe az $$f\left(-8\right)$$ értékét írja be. 

Az $$SABCD$$  gúla alapja egy $$ABCD$$  trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$  egyenlő. Az $$SB$$  él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$  trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$  él középpontja és az $$SBC$$  sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$  egyenlő.

Határozza meg az $$a$$  paraméter értékét, amelyikkel a $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ egyenlet gyöke hozzátartozik a $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$ intervallumhoz.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele (А – Д) azonosan egyenlőt, ha $$m > 2$$ , $$m$$  – természetes szám.

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt függvényeket és az (А – Д) felsorolt közös pontok számával, az $$y=\frac{x}{5}$$  függvény grafikonjával.

A rajzon ábrázoltak egy $$1 cm$$  oldalhosszúságú $$ABCD$$  négyzet és egy derékszögű $$CDF$$  háromszög, amelynek $$CF$$  átfogója $$\sqrt{5}cm$$  egyenlő. Az alakzatok egy síkon fekszenek. Minden (1 – 4) mondat kezdethez rendeljen egy olyan (А – Д) mondat befejezést, hogy igaz állítást kapjon.

A rajzon egy bizonyos adatsor gyakorisági poligonját ábrázolták, ahol az abszcissza tengelyen az adatsor elemeit tüntették fel, az ordináta tengelyen pedig a gyakoriságukat. Feleltesse meg az (1 – 4) adatsor jellemzőit az (А – Д) számértékének.

Az $$ABCD$$  paralelogramma $$AD$$  oldalán, mint a félkör átmérőjén egy félkör van szerkesztve úgy, hogy az egy $$M$$  pontban érinti a $$BC$$  oldalt. Az $$MD$$  körív hossza $$7,5\pi \ cm$$ .

A taxival utazás $$P$$  ($$hrn$$.-ban) ára a következő képlettel számítódik ki: $$P=\begin{cases}\text{} P_{min}+2,4\cdot (S-6)+0,5t, \textrm{ha } S>6 \\\text{} P_{min}, \textrm{ha }S\leq 6,\end{cases} $$ahol $$S$$- a taxival megtett távolság (km-ben) utazáskor,$$ P_{\min }$$-  az utazás minimális ára ($$hrn$$.-ban), $$t $$-  az idő ($$percben$$), amely alatt a taxi sebessége nem haladta meg az $$5 km/ó$$ -t. A képlet segítségével számítsa ki a taxival való utazás árát, ha $$S=10,5 km$$ , $$P_{\min }=28 hrn$$ , $$t=12$$ perc .

Oldja meg a $$\log _{0,4}\left(5x^2-8\right)=\log _{0,4}\left(-3x\right)$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egyetlen gyöke van, akkor írja be a feleletbe. Ha az egyenletnek több gyöke van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.

Oldja meg a $$\frac{10^x-16\cdot 5^x}{x+2}\ge 0$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség $$\left[-3;7\right]$$  intervallumhoz tartozó összes egész megoldásának az összegét.

Az egyenlőszárú trapéz átlója a hegyesszögének a szögfelezője és a trapéz középvonalát $$13 cm$$  és $$23 cm$$  hosszú szakaszokra osztja. Számítsa ki a trapéz területét ($$cm^2$$-ben).

Az ábrán az $$f\left(x\right)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$ négyzetes függvény grafikonjának vázlatos rajza látható. Az $$y= f\left(x\right)$$ , $$y=0$$ , $$x=0$$ , $$x=1$$  vonalakkal határolt görbe trapéz területe $$21 négyzet$$ $$egységgel$$  egyenlő. Számítsa ki az $$a+b$$  összeget.

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

Határozza meg az $$a$$  paraméter összes negatív értékét, amelyekkel a $$\begin{cases}
\text{} 2\sqrt{y^2-4y+4}+3\left|x\right|=11-y \\
\text{} 25x^2-20ax=y^2-4a^2
\end{cases}$$ egyenletrendszernek egyetlen megoldása van. Ha egy ilyen paraméterérték van, akkor azt írja be a feleletbe. Ha több ilyen paraméterérték van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt függvényeknek azt az (А – Д) koordináta negyedeket, amelyekben elhelyezkednek az adott függvények (a koordináta negyedek az ábrán láthatók)

Feleltesse meg az (1 – 4) törtről szóló állítást  azzal az (А – Д) törttel, amelyikre az állítás igaz!

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani alakzatot az (А – Д) az adott mértani alakzat területével.

Az $$ABCD$$  paralelogramma $$B$$ tompaszögéből egy $$BO$$ merőlegest húztak az $$AD$$ oldalhoz. Az $$A$$ középpontú körvonal a $$B$$ csúcson halad át és az $$AD$$ oldalt a $$K$$ pontban metszi. Ismeretes, hogy $$AK=6cm, KD=4cm, AO=5cm$$.

Az úszó az első edzésen egy $$450 m$$ távot tett meg. Minden következő edzés alkalmával $$50 m$$ többet úszott, mint előző alkalomkor mindaddig, míg el nem érte az $$1000 m$$ edzésenként. Ezek után az úszó minden alkalomkor $$1000 m$$ távot úszott. Hány $$kilométert$$ tett meg az úszó az első 10 heti edzéseken összesen, ha heti háromszor edzett?

Oldja meg a $$\log _5^2x+\log _5x=2$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egy gyöke van, akkor írja be a feleletbe, ha az egyenletnek több gyöke van, akkor írja be a feleletbe az $$összegüket$$. Ha az egyenletnek nincs gyöke, akkor írja be a feleletbe a $$100$$ számot.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Az iskolában két tizenegyedik osztály van. A $$11-A$$ osztályban $$12$$ fiú és $$8$$ lány tanul, a $$11-B$$ osztályban pedig $$9$$ fiú és $$15$$ lány. A két osztály tanulóiból két műsorvezetőt ki kell választani egy ünnepi esthez éspedig úgy, hogy a fiúnak a $$11-A$$ osztályból kell lennie, a lánynak pedig a $$11-B$$ osztályból. Hány variáció létezik az ilyen műsorvezető pár kiválasztására összesen. 

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

Az $$ABC$$  háromszögben az $$M$$  pont az $$AB$$  átfogó középpontja, amelynek hossza $$26 cm$$  egyenlő. Az $$O$$  pont a $$B$$  és $$C$$  csúcsoktól $$15 cm$$  távolságra van, a $$BC$$  oldaltól pedig $$10\sqrt{2}cm$$ -re. Az $$O$$  pontból a $$BC$$  befogóra $$OK$$  merőlegest húztak, a $$K$$  pont hozzátartozik az $$OM$$  szakaszhoz.

Az $$a$$  paraméter milyen értékeivel lesz az $$\frac{\left(x^2-2\left(a+1\right)x+6a-3\right)\left(\text{tg}\pi x-1\right)}{\sqrt[4]{49x^2-84xa+36a^2}}=0$$ egyenletnek az $$\left[0;1\right]$$ intervallumon pontosan két különböző gyöke?

Melyik szám lesz az $$\frac{5}{x-3}\ge 1$$ egyenlőtlenség megoldása?

A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?

A térbeli koordinátarendszerben a $$z$$  tengelyen kiválasztottak egy $$M$$ pontot (lásd a rajzot). A megadott változatok közül válassza ki ezen pontlehetséges koordinátáit.

Adott az $$(a_n)$$ számtani sozozat, amelynek különbsége $$d = 0,5;$$ a tizenötödik tagja pedig $$a_{15}=12$$. Határozza meg a sorozat $$a_1$$ első tagját.

A sarki jégtakaró területének éves minimumait a 2004. évtől a 2014. évig tartó időszakban vastagított pontokkal ábrázolták ( szemléltetésként a pontokat szakaszokkal összekötötték). Vízszintesen az éveket tüntették fel, függőlegesen pedig a jégtakaró felszínének területét (millió $$km^2$$-ben). A feltüntetett információ segítségével határozza meg az adott időszak azon évét, amelyikben a jégtakaró felszínének területének éves minimuma a $$legtöbbet$$ változott az előző évihez képest.

Az $$a$$ és $$b$$ kitérő egyenesek. A felsorolt állítások közül melyik lesz igaz?

I. Az $$a$$ és b egyenesek metszik egymást.

II. Az $$a$$ és $$b$$ egyenesek egy síkban fekszenek.

III. Létezik olyan egyenes, amely páruzamos az $$a$$ egyenessel és metszi a $$b$$ egyenest.

Melyik intervallumhoz tartozik a $$\sqrt[3]{18}$$ szám?

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!

Az adott parabolák melyike lehet az $$y=x^2+px+q$$ függvény grafikonja, ha az $$y=x^2+px+q=0$$ egyenletnek nincsenek valós gyökei?

Feleltesse meg az (1 – 4) számkifejezéseket azok (А – Д) értékeivel, ha $$a=\frac{25}{4}$$

A rajzon egy $$O$$ középpontú körvonalat ábrázoltak, amelynek sugara $$6$$. A $$BC$$ húrt a körvonal középpontjából $$60^{\circ}$$  szög alatt látni, a $$BK$$ pedig az átmérő. Az $$A$$ ponton keresztül a körvonalhoz $$AB$$ érintőt húztak úgy, hogy az $$AO = 2AB$$. Feleltesse meg az (1 – 4) szakaszokat és azok (А – Д) hosszát.

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani testeket és azok (А – Д) teljes felszínének területét.

A könyvtárban csak tankönyvek, szótárak, lexikonok és szépirodalmi művek vannak. Ezen könyvek százalékos megoszlását a könyvtárban kördiagramon ábrázolták.

- підручники – tankönyvek  

- словники – szótárak

- довідники – lexikonok

- книги з художньої літератури – szépirodalmi művek

- відповідь – felelet

Az ábrán egy $$ABCD$$ négyzet látható, amelynek oldala $$15$$ egyenlő. Az $$AD$$ és $$BC$$ oldalakon úgy vették fel a $$K$$ és $$M$$ pontokat, hogy $$AK = 4, MC = 3.$$

A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$  vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.

A teaboltban $$7$$ fajta csak $$100$$ gr kiszerelésű leveles fekete tea kapható, közöttük van a „fekete gyöngy” teafajta is. A vásárló úgy döntött, hogy ebben az üzletben vásárol egy ajándékcsomaghoz három doboz különböző fajtájú fekete teát, amelyek között mindenképpen a „fekete gyöngy” teafajtának is lennie kell. A vásárlónak összesen hány lehetősége van vásárolni ebben a boltban három doboz teát egy ilyen ajándékcsomaghoz az üzletben kapható teafajták közül?

Szerkessze meg az $$y=\frac{x^2-x-2}{\left|x+a\right|}$$ függvény grafikonját. A grafikon segítségével határozza meg a függvény értékkészletét.

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

Az $$O$$ és $$O_1$$ középpontú körvonalaknak belső érintőpontjuk van (lásd ábra). Számítsa ki az $$OO_1$$ távolságot, ha a körvonalak sugarai $$12 cm$$ és $$8 cm$$.

Határozza meg az $$y=2-\frac{1}{x}$$ függvény értelmezési tartományát.

A diagramon a Vízi Múzeumot egy munkahét folyamán meglátogatók számát tüntették fel (keddtől vasárnapig). A hét melyik napján volt kétszerannyi látogató, mint az előző napon?

A felsorolt pontok közül melyik tartozik a térbeli $$O_z$$ derékszögű koordinátarendszer tengelyéhez?

Az ábrán az $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonját ábrázolták a $$\left[-4;4\right]$$ intervallumon. Határozd meg az összes olyan $$x$$ értékének halmazát, melyre teljesül az $$f\left(x\right)\le -2$$.

Két szakember kidolgozta egy reklámanyag makettjét. Az elvégzett munkáért
$$5000$$ hrivnyát kapott és a következő módon osztottak el: az első szakember a
megkeresett pénz negyedét kapta, a másik pedig a többit. Mennyi pénzt kapott a
második szakember?

A $$c$$ egyenes metszi az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket (lásd ábra). A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak az 1, 2, 3 szögekre?

I. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ - összefüggő.

II. $$\angle 1=\angle 2$$

III. $$\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$$ 

Az $$x$$ mely értékeivel lesznek az $$\overrightarrow{a}(2;x)$$ és $$\overrightarrow{b}(-4;10)$$ vektorok merőlegesek?

A felsorolt rajzok közül melyiken ábrázolták vázlatosan az $$y=4-\left(x-1\right)^2$$ függvény grafikonját?

A mozi nézőtere 18 sorból áll. Az első sorban 7 ülőhely van, minden következő
sorban pedig 2 ülőhellyel több van, mint az előzőben. Hány ülőhely van összesen a
mozi nézőterén?

A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.

Melyik intervallumhoz tartozik a $$\sin \ 410^{\circ} $$ kifejezés értéke?

Az $$A$$ és $$B$$ városokból, melyek között a távolság $$340 km$$, egyidejűleg egymással szemben
elindult egy autóbusz és egy transzfer taxi, megfelelően $$65 km/ó$$ és $$80 km/ó$$ állandó sebességgel.
Az autóbusz és a transzfer taxi megállás nélkül haladnak és még nem találkoztak.
Melyik képlettel lehet kiszámítani az autóbusz és a transzfer taxi közötti $$S km$$ (-ben)
távolságot a kiindulástól számított $$t$$ idő múlva?

Az ábrán egy $$60 cm^2$$ területű $$ABCD$$ paralelogramma látható. Az $$M$$ pont a $$BC$$ oldalhoz
tartozik. Határozza meg annak az alakzatnak a területét, melyet a két befestett
háromszög alkot.

Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.

Határozza meg az $$a$$ összes olyan értékének halmazát, melyre teljesül az
$$\left|a^3-a^2\right|=a^3-a^2 $$egyenlőség.

Legyen $$m$$ és $$n$$ bármely valós szám, $$a$$ bármely pozitiv szám, $$a\ne 1$$.

Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Az (1 – 4) felsorolt kifejezésekhez válasszon vele azonosan egyenlő (А – Д) kifejezést, ha $$a>0$$.

Feleltesse meg az (1 – 4) pontokat az (А – Д) függvényekkel, amelyek grafikonjához ezek a pontok hozzátartoznak.

Oldja meg az (1 – 4) egyenleteket. Feleltesse meg az egyenleteket és az

(А – Д) felsorolt gyökök számával a $$\left[-5;5\right]$$ szakaszon.

A rajzon az $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ kocka van ábrázolva. Minden (1 – 4) mondat kezdethez rendeljen egy olyan (А – Д) mondat befejezést úgy, hogy igaz állítást kapjon.

A szülők két gyermekükkel, Marikával (4 éves) és Bogdánnal (7 éves), a szabadnapjukat a vidámparkban tervezik eltölteni. A szülők mindegyik gyereknek nem több mint három attrakciót engedélyez meglátogatni és azokat is csak egy - egy alkalommal. Ismeretes, hogy a „Villanyautó” és a „ Hullámvasút” attrakciókat csak 6 évesnél nagyobb gyerekek használhatják. A „Robogó” attrakcióra Bogdán nem fog menni. Bármelyik attrakció igénybevételére mindegyik gyereknek külön jegyet kell váltani. A táblázat segítségével, határozza meg azt a $$maximális$$ pénzösszeget ($$hrn$$ -ban), amit a szülők a belépőjegyek megvásárlására költenek.

Hány különböző $$\frac{m}{n}$$ tört létezik, ha az $$m 1; 2$$ vagy $$4$$ értékeket vesz fel, az $$n$$ pedig az $$5; 7; 11; 13$$ vagy $$17$$ értékeket?

Oldja meg az $$\begin{cases}y-x=9\\\frac{x+8}{2y-5}=2\end{cases}$$.egyenletrendszert. A feleletbe írja be az $$x_0∙y_0$$  szorzatot, ha az $$(x_0;y_0)$$  számpár az egyenletrendszer megoldása lesz.

Számítsa ki az ábrán látható kör $$x^2+y^2=25 $$egyenletének segítségével az $$\frac{1}{n}\int _{-5}^0\sqrt{25-x^2}dx$$

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

Az $$a$$  paraméter melyik legkisebbegész értékével van az $$\sqrt{2x+15}\cdot \left(\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25}\right)=a\sqrt{2x+15} $$egyenletnek csak két különböző gyöke?

András a telefonkártyájának feltöltésére egy bizonyos összeget fizetett be. A befizetett összegből 2 hr 40 kop vettek le kezelési költség címen, ami a teljes összeg 3%-ka. Így a telefonkártya a befizetett összeg fennmaradó részére lett feltöltve.

Határozza meg az $$y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}$$ függvény értelmezési tartományát. A feleletbe ezen függvény értelmezési tartományához tartozó legnagyobb kétjegyü számot írja be.

Az ábrán egy $$ABCD$$ egyenlő szárú trapéz és egy $$KBCM$$ négyzet látható. A $$K$$ és $$M$$ pontok megfelelően a trapéz  $$AC$$ és $$BD$$ átlóinak középpontjai. A $$KBCM$$ négyzet területe $$18 cm^2$$.

Az $$A$$ városból egy autóbusz indult el $$B$$ városba, melyek között a távolság $$150 km$$. Ugyanazon az útvonalon az A városból a $$B$$ városba $$30 perc$$ múlva egy gépkocsi indult el, aminek a sebessége $$1\frac{1}{5}$$ -szerese az autóbuszénál. Mennyi idő (órában) múlva ér a gépkocsi az $$A$$ városból a $$B$$ városba, ha az autóbusszal egyidejüleg érkeznek meg a $$B$$ városba? Vegye figyelembe, hogy az autóbusznak és a gépkocsinak állandó sebességgel haladtak.

Egy zacskóban $$3$$ tejcsokoládés és $$m$$ étcsokoládés bonbon van. Minden bonbon ugyanolyan alakú és méretű. Milyen az $$m$$ legkisebbértéke a tejcsokoládés bonbon véletlenszerű kihúzásának, ha a valószínűsége $$0,25$$-nél kisebb.

Adott az $$f\left(x\right)=x^26x+9$$ függvény.

1. Határozza meg az $$f$$ függvény koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit.

2. Ábrázolja az $$f$$ függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$ függvény primitívjeinek általános alakját.

4. Számítsa ki az $$f$$ függvény grafikonja és az $$O_x$$ és $$O_y$$ tengelyekkel határolt alakzat területét.

A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú)  $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$  szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.

A barátok egy büfében vásároltak néhány egyforma darabonkénti $$10 hrn$$-ba kerülő süteményt és 5 egyforma darabonkénti $$x  hrn$$-ba kerülő zsemlét. Az adottszámok közül melyik lehet a vásárlásért fizetendő összeg ($$hrn$$-ban), ha $$x$$  – egész szám?

A felsorolt számok közül melyik lesz a $$\log _4\left(x-1\right)=3$$ egyenlet gyöke?

Válassza ki az $$R$$  sugarú félgömb $$V$$ térfogatának kiszámítására szolgáló képletet (lásd ábra).

Határozza meg az $$y=\frac{x+1}{x-2} $$függvény értelmezési tartományát.

A térben adva vannak az $$m$$  és $$n$$ párhuzamos egyenesek. A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak?

I. Létezik olyan sík, amelyik tartalmazza mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

II. Létezik olyan egyenes, amelyik metszi mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

III. Létezik olyan pont, amelyik hozzá tartozik mindkét $$m$$  és $$n$$ egyeneshez.

A tanuló hétfőtől péntekig feljegyezte mindennap az időt ($$percekben$$), amennyire szüksége volt az út megtételére jövet menet az iskolába (lásd táblázat). Átlagosan hány $$perccel$$ tartott több ideig az iskolából jövet, mint az iskolába menet?

A rajzon egy $$T=2\pi$$ periódusú a valós számok halmazán értelmezett periodikusfüggvény grafikonjának részlete van ábrázolva. A felsorolt pontok közül válassza ki a grafikonhoz tartozó pontot.

A rajzon a fal keresztmetszetének ($$KLMN $$ téglalap) részletét ábrázolták egy $$ABFCD$$  boltíves vágással, amelynek a felső $$BFC$$ része egy $$1 m$$  sugarú körvonal köríve. Az $$AB​​​​​​​$$  és $$DC​​​​​​​$$  szakaszok merőlegesek az $$AD$$  szakaszra, $$AB=DC=2 m​​​​​​​$$ . $$AD=1,6 m​​​​​​​ , KL=2,75 m$$.  Határozza meg a vágás legmagasabb $$F$$ pontja és az $$LM$$  plafon közötti $$d​​​​​​​$$ távolságot.      

Az autópálya $$h_{маг}$$$$ $$($$m$$ -ben) szélességének meghatározására, amelynek mindkét irányba 4 azonos forgalmi sávja van (lásd ábra), a $$h_{маг}=8b+r+2\triangle$$  képletet használják, ahol

$$b$$ -  egy forgalmi sáv szélessége

$$r$$ -  a forgalmi irányok közötti elválasztó sáv szélessége

$$\triangle$$ -  a szélső forgalmi sáv és útpadka közötti leállósáv szélessége

Az $$ABC$$  derékszögű ($$C\angle =90^{\circ} $$)  háromszögben a $$BM$$  súlyvonal középpontjának távolsága az $$AC$$  és $$BC$$  befogókig egyenlő $$5 cm$$  és $$6 cm$$  megfelelően.

A mértani sorozat különbsége $$\frac{2}{3}$$ egyenlő, a négy első tagjának összege pedig $$65$$ egyenlő. Határozza meg a mértani sorozat első tagját.

A műhelyben $$240$$ széket kellet legyártani $$n$$ nap alatt, ráadásul naponta egyenlő mennyiségű széket terveztek elkészíteni. A megrendelő kérésére viszont a feladatot $$2​​​​​​​$$ nappal korábban teljesítették a tervezettnél. Ennek érdekében a tervezett napi gyártási normát $$4​​​​​​​$$ székkel kellett megnövelni. Határozza meg az $$n​​​​​​​$$ -t.

Ilonkának van $$8$$  őt ábrázoló fényképe és $$6$$  különböző az osztályáról készített fényképe. Összesen hányféle módja van kiválasztani $$3$$  őt ábrázoló fényképet a saját közösségi oldalára és $$2$$  az osztályáról készített fényképet az iskola honlapjára?

A szabályos négyoldalú $$SABCD$$  gúla alapéle $$c$$  egyenlő, az $$SA$$  oldaléle pedig $$\alpha$$  szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$  oldallappal párhuzamosan $$\beta$$   síkot fektettek.