ZNO 2013

ZNO 2013

1

Határozza meg az $$\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$$, ahol $$n\ne 0$$

Визначте $$n $$із співвідношення  $$\frac{m}{2}=\frac{3}{n}, $$де $$n\ne 0$$

А
$$m=6n$$
Б
$$m=\frac{6}{n}$$
В
$$m=\frac{2n}{3}$$
Г
$$m=\frac{3}{2n}$$
Д
$$m=\frac{n}{6}$$
2

Válassza ki a kifejezést, amelyik azonosan egyenlő$$\left(2x+5\right)\cdot \left(3-x\right)$$ kifejezéssel.

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $$\left(2x+5\right)\cdot \left(3-x\right)$$

А
$$15+x-2x^2$$
Б
$$15+x+2x^2$$
В
$$15+6x-2x^2$$
Г
$$15+11x-2x^2$$
Д
$$15+11x+2x^2$$
3

A $$b$$ egyenesnek nincs közös pontja az $$\alpha$$ síkkal. A felsorolt állítások közül melyik
lesz igaz?

I. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy merőlegessík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

II. A $$b$$ egyenesen keresztül csak egy párhuzamossík húzható az $$\alpha$$ síkhoz.

III. Az $$\alpha$$ síkon csak egy párhuzamosegyenes húzható a $$b$$ egyeneshez.

Пряма $$b$$ не має спільних точок з площиною $$\alpha.$$ Які з наведених тверджень є правильними

I. Через пряму $$b$$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини $$\alpha$$

II. Через пряму $$b$$ можна провести лише одну площину, паралельну площині $$\alpha$$

III. У площині $$\alpha$$ можна провести лише одну пряму, паралельну прямій $$b$$.

Укажіть ескіз графіка функці

А
csak I
Б
csak II
В
csak I és II
Г
csak II és III
Д
I,II és III
4

Válassza ki az függvény grafikonját ábrázoló rajzot. $$y=x^3-1$$

Укажіть ескіз графіка функції $$y=x^3-1$$

А
Б
В
Г
Д
5

Számítsa ki $$\frac{2^6\cdot 5^6}{10^4}$$

Обчисліть $$\frac{2^6\cdot 5^6}{10^4}$$

А
$$10^{1,5}$$
Б
$$10^2$$
В
$$10^8$$
Г
$$10^9$$
Д
$$10^{10}$$
6

Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.

У трикутнику$$ ABC \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ бісектриса кута $$В$$ (на мал.). Знайдіть градусну міру кута $$ВСА$$, якщо $$\ ABD=35^{\circ}$$.

А
$$35^{\circ}$$
Б
$$45^{\circ}$$
В
$$50^{\circ}$$
Г
$$55^{\circ}$$
Д
$$80^{\circ}$$
7

Az $$\left(a_n\right)$$ számtani sorozatban az$$ a_1=4,a=-1$$, van megadva. Válassza ki az adott számtani sorozat
$$n$$-dik tagjának képletét.

В арифметичній прогресії $$\left(a_n\right)$$ задано $$a_1=4,a=-1$$ Укажіть формулу для знаходження $$n$$ -го члена цієї прогресії.

А
$$a_n=-1+5n$$
Б
$$a_n=7-3n$$
В
$$a_n=1+3n$$
Г
$$a_n=5-n$$
Д
$$a_n=9-5n$$
8

A rajzon a $$[-5;3] $$intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right) $$függvény grafikonját ábrázolták. Válassza ki azt az intervallumot, ahol az $$y=f\left(x\right)$$ függvény növekszik.

На малюнку зображено графік функції $$y=f\left(x\right)$$, визначеної на проміжку $$[-5;3]$$. Укажіть проміжуток, на якому функція $$y=f\left(x\right)$$ зростає.

А
$$\left[0;3\right]$$
Б
$$\left[-1;2\right]$$
В
$$\left[1;3\right]$$
Г
$$\left[-3;3\right]$$
Д
$$\left[-5;1\right]$$
9

Oldja meg a $$\left\{\frac{2x+5y=5}{x-2y=7}\right\}$$ egyenletrendszert. A kapott $$(x_0; y_0)$$  megoldásra nézve határozza meg az $$x_0+y_0$$  összegét.

Розв'яжіть систему рівнянь $$\left\{\frac{2x+5y=5}{x-2y=7}\right\} $$Для одержаного розв'язку $$(x_0; y_0)$$ системи знайдіть суму розв'язків $$x_0+y_0$$

А
$$-18$$
Б
$$3$$
В
$$4$$
Г
$$8$$
Д
$$12$$
10

A diagramon a cég minden munkatársának a 2011. év januárjában, februárjában és márciusában felszámolt fizetésének összegét ábrázolták. A cégben januárban 15 munkatárs, februárban 18, márciusban pedig 25 dolgozott. Hogyan változott az ebben a cégben a márciusban felszámolt átlagfizetés a januárban felszámolthoz viszonyítva?

На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам у
січні, лютому та березні 2011 року. У січні на фірмі працювали 15 співробітників, у лютому — 18, а в
березні — 25. Як змінилася середня нарахована заробітна плата в цій фірмі в березні порівняно з січнем?

А
több mint 1000 hrn. csökkent
Б
kevesebb mint 1000 hrn. csökkent
В
nem változott
Г
kevesebb mint 1000 hrn. nőtt
Д
több mint 1000 hrn. nőtt
11

 Határozza meg a $$2\sqrt{3}cm $$átlójú kocka teljes felszínének területét. 

Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $$2\sqrt{3}cm$$

А
$$8cm^2$$
Б
$$16cm^2$$
В
$$20cm^2$$
Г
$$24cm^2$$
Д
$$36\sqrt{2}cm^2$$
12

A felsorolt intervallumok közül válassza ki azt, amelyikhez hozzá tartozik a $$\sqrt{1-x}=4$$ egyenlet gyöke.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$\sqrt{1-x}=4$$

А
$$\left(-20;-10\right)$$
Б
$$\left(-10;-5\right)$$
В
$$\left(-5;5\right)$$
Г
$$\left(5;10\right)$$
Д
$$\left(10;20\right)$$
13

Az $$xy$$ koordináta síkon öt pontot ábrázoltak: $$O, L, N, M, K$$ (lásd ábra). Az egyik pont annak a körvonalnak a középpontja, amelyik érinti az ordináta tengelyt az $$M$$ pontban. Melyik pontban van a körvonal középpontja?

У координатній площині $$xy$$ зображено п’ять точок: $$O, L, N, M, K $$(див. рисунок). Коло з центром в
одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці $$M$$. У якій точці знаходиться центр цього кола?

А
az $~L~$ pontban
Б
az $~N~$ pontban
В
az $~M~$ pontban
Г
az $~O~$ pontban
Д
az $~K~$ pontban
14

Válassza ki a páros függvényt.

Укажіть парну функцію.

А
$$y=4^x$$
Б
$$y=x$$
В
$$y=\sqrt{x}$$
Г
$$y=\tan x$$
Д
$$y=\left|x\right|$$
15

A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$  szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.

Менша сторона прямокутника дорівнює $$16м$$ і утворює з його діагоналлю кут $$60^{\circ}$$. Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.

А
$$64\sqrt{3}m^2$$
Б
$$128\sqrt{3}m^2$$
В
$$128m^3$$
Г
$$256m^3$$
Д
$$256\sqrt{3}m^2$$
16

Oldja meg a $$2^x\le 3$$ egyenlőtlenséget.

Розв’яжіть нерівність$$ 2^x\le 3$$

А
$$\left(-\infty;\ \log_23\right]$$
Б
$$\left(0;\log_23\right]$$
В
$$\left(-\infty;\frac{3}{2}\right]$$
Г
$$\left(-\infty;\log_32\right]$$
Д
$$\left[\log_23;+\infty\right)$$
17

A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.

Переріз кулі площиною має площу $$81\pi \ cм^2$$. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу,
якщо радіус кулі дорівнює $$15см$$.

А
$$6cm$$
Б
$$8cm$$
В
$$9cm$$
Г
$$12cm$$
Д
$$15cm$$
18

$$\log _549+2\log _5\frac{5}{7}=$$

 

$$\log _549+2\log _5\frac{5}{7}=$$

А
$$25$$
Б
$$\log_570$$
В
$$\log_549\frac{5}{7}$$
Г
$$\log_535$$
Д
$$2$$
19

Válassza ki azt az egyenlőtlenséget, amelyre teljesül $$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$$

Укажіть нерівність, що виконується для $$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$$

А
$$1-\sin^2\alpha<0$$
Б
$$\cos\alpha\cdot\tan\alpha<0$$
В
$$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha<0$$
Г
$$1-\cos^2\alpha<0$$
Д
$$\sin\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha<0$$
20

A $$KLMN$$  négyzet az $$ABC$$  háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$  oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .

У трикутник $$ABC $$вписано квадрат $$KLMN $$(див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до
сторони $$AC$$, дорівнює $$AC=6см$$. Знайдіть периметр квадрата, якщо $$AC=10см$$.

А
$$7,5cm$$
Б
$$12,5cm$$
В
$$17,5cm$$
Г
$$15cm$$
Д
$$20cm$$
21

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt alakzatoknak azt az ($$А$$$$Д$$) forgástesteket, amelyek az adott alakzatoknak a szaggatott egyenes körüli forgatásának következményeként képződik.

Установіть відповідність між фігурою (1–4) і тілом обертання ($$А$$$$Д$$), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
22

A derékszögű koordinátarendszer $$xy$$ síkján megadták az $$O(0; 0)$$  és $$A(6; 8)$$  pontokat. Az $$A$$  pontból az $$x$$ tengelyre merőlegest húztak. A $$B$$  pont a merőleges talppontja.  Feleltesse meg az $$(1 – 4)$$ felsorolt mennyiségeket az $$(А – Д)$$ számértékével

У прямокутній системі координат на площині задано точки і . З точки на вісь опущено перпендикуляр. Точка — основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її числовим значенням ($$А$$$$Д$$)

Mennyiség
1. Az $~OA~$ vektor hossza
2. Az $~A~$ pont és $~x~$ tengely távolsága
3. A $~B~$ pont ordinátája
4. Az $~OAB~$ háromszög köré írt körvonal sugara
Számérték
А. $~0~$
Б. $~5~$
В. $~6~$
Г. $~8~$
Д. $~10~$
Величина
1. довжина вектора $~OA~$
2. відстань від точки $~A~$ до осі $~x~$
3. ордината точки $~B~$
4. довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника $~OAB~$
Числове значення
А. $~0~$
Б. $~5~$
В. $~6~$
Г. $~8~$
Д. $~10~$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
23

Két automata gépsor $$16t$$ csokoládé bevonatot készít $$4$$ nap alatt. Feleltesse meg az (1 – 4) feltett kérdést az $$(А – Д)$$ megadott kérdésnek megfelelő helyes felelettel. Vegye figyelembe, hogy mindegyik gépsor egyenlő mennyiségű bevonatot készít naponta.

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють $$16т$$ шоколадної глазурі за $$4$$ дні. Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього $$(А–Д)$$. Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

Kérdés
1. Hány tonna csokoládé bevonatot készít a két gépsor 3 nap alatt?
2. Hány nap alatt készít egy gépsor $~16t~$ csokoládé bevonatot?
3. Hány tonna csokoládé bevonatot készít a egy gépsor 2 nap alatt?
4. Hány ilyen gépsorra van szükség $~48t~$ csokoládé bevonat elkészítéséhez 4 nap alatt?
Felelet a kérdésre
А. $~2~$
Б. $~4~$
В. $~6~$
Г. $~8~$
Д. $~12~$
Запитання
1. Скільки тонн шоколадної глазурі дві лінії виготовляють за 3 дні
2. За скільки днів одна лінія виготовить $~16т~$ шоколадної глазурі?
3. Скільки тонн шоколадної глазурі виготовить одна лінія за 2 дні?
4. Скільки таких ліній потрібно для виготовлення $~48т~$ шоколадної глазурі за 4 дні?
Відповідь на запитання
А. $~2~$
Б. $~4~$
В. $~6~$
Г. $~8~$
Д. $~12~$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
24

A rajzon a $$\left[0;11\right]$$ intervallumon meghatározott és a $$\left(0;11\right)$$  intervallumon differenciált $$y=f\left(x\right)$$  függvény grafikonját ábrázolták. Feleltesse meg az (1 – 4) megadott számot azzal az (А – Д) intervallummal, amelyikhez az adott szám hozzátartozik.

На рисунку зображено графік функції  $$y=f\left(x\right)$$, визначеної на проміжку $$\left[0;11\right]$$ та диференційовної на проміжку $$\left(0;11\right)$$. Установіть відповідність між числом (1–4) та проміжком (А—Д), якому належить це число.

Szám
1. $~f\left(8\right)~$
2. $~f'\left(7\right)~$
3. найменше значення функції $~y=f\left(x\right)~$ на її області визначення3
4. $~\int _1^3f\left(x\right)dx~$
Intervallum
А. $~\left(-\infty ;-2\right]~$
Б. $~\left(-2;-0,5\right]~$
В. $~\left(-0,5;-2\right]~$
Г. $~\left(2;4\right]~$
Д. $~\left(4;+\infty \right)~$
Число
1. $~f\left(8\right)~$
2. $~f'\left(7\right)~$
3. найменше значення функції $~y=f\left(x\right)~$ на її області визначення3
4. $~\int _1^3f\left(x\right)dx~$
Проміжок
А. $~\left(-\infty ;-2\right]~$
Б. $~\left(-2;-0,5\right]~$
В. $~\left(-0,5;-2\right]~$
Г. $~\left(2;4\right]~$
Д. $~\left(4;+\infty \right)~$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
25

Az $$A$$ pozitív szám $$3,8$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Válasz:Відповідь:
26

Az $$A$$ pozitív szám $$3,9$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Válasz:Відповідь:
27

Az $$A$$ pozitív szám $$3,7$$-szer nagyobb a $$B$$ pozitív számnál. Hány százalékkal nagyobb az $$A$$
szám a $$B$$ számnál?

Válasz:Відповідь:
28

Számítsa ki az$$ \frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=10,2$$; $$b=-0,2$$.

Обчисліть значення виразу $$\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$, якщо $$a=10,2$$; $$b=-0,2$$

Válasz:Відповідь:
29

Oldja meg az $$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x}\ge 1$$  egyenlőtlenséget. A feleletbe írja be az egyenlőtlenség összes egész megoldásának összegét.

Розв’яжіть нерівність $$\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x}\ge 1$$.
У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.

Válasz:Відповідь:
30

Határozza meg az $$f\left(x\right)=9-6\cos \left(20\pi x+7\right)$$ függvénylegkisebbpozitív periódusát.

Знайдіть найменший додатний період функції $$f\left(x\right)=9-6\cos \left(20\pi x+7\right)$$

Válasz:Відповідь:
31

Az autóbuszparkban az $$n$$ autóbusz hatodrészét információs tablókkal szerelték fel. Később még az autóbuszparkban lévő $$4$$ autóbuszt láttak el információs tablókkal. Ezek után véletlenszerűen választanak ki egyet az autóbuszparkban lévő $$n$$  autóbusz közül. A valószínűsége annak, hogy a kiválasztott autóbusz információs tablóval felszerelt egyenlő $$0,25$$. Határozza meg az $$n$$ -t. Vegye figyelembe, hogy minden autóbuszt csak egy információs tablóval szereltek fel.

В автобусному парку налічується  $$n$$ автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на  $$4$$ автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з $$n$$ автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить $$0,25$$ . Визначте  $$n$$. Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло. 

Válasz:Відповідь:
32

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

План паркової зони, обмеженої трикутником  $$ABC$$, зображено на рисунку. Дуга $$AB $$— велосипедна доріжка. Відомо, що дуга $$AB$$ є четвертою частиною кола радіуса $$1,8 км$$.   і   — дотичні до цього кола ($$CA$$ і $$CB$$ — точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км^2). 

Válasz:Відповідь:
33

A rajzon az $$f\left(x\right)$$ függvény $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$ primitív függvénye van ábrázolva. Számolja ki $$b$$ és $$c$$  paramétereket, határozza meg az $$f\left(x\right)$$ függvényt. A feleletbe az $$f\left(-8\right)$$ értékét írja be. 

На рисунку зображено графік функції $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$, яка є первісною для функції $$f\left(x\right)$$. Визначте параметри $$b$$ i $$c$$, знайдіть функцію  $$f\left(x\right)$$. У відповіді запишіть значення  .

Válasz:Відповідь:
34

Az $$SABCD$$  gúla alapja egy $$ABCD$$  trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$  egyenlő. Az $$SB$$  él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$  trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$  él középpontja és az $$SBC$$  sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$  egyenlő.

Основою піраміди $$SABCD$$ є трапеція  $$ABCD \left(AD\ \parallel \ BC\right)$$, довжина середньої лінії якої дорівнює $$5 см$$. Бічне ребро $$SB$$ перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції  $$ABCD$$. Знайдіть відстань від середини ребра $$SD$$ до площини $$SBC$$ (у $$см$$), якщо об’єм піраміди дорівнює $$210 см^3$$ . 

Válasz:Відповідь:
35

Határozza meg az $$a$$  paraméter értékét, amelyikkel a $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ egyenlet gyöke hozzátartozik a $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$ intervallumhoz.

Знайдіть значення параметра $$a$$, при якому корінь рівняння $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ належить проміжку $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$.

Válasz:Відповідь: