ZNO 2016

ZNO2016

1

A rajzon az egymást metsző $$m$$ és $$n$$ egyeneseket ábrázolták. Határozza meg a $$γ$$  szög fokmértékét, ha $$α+β=50°$$ !

На рисунку зображено прямі $$m$$ і $$n$$, що перетинаються.  Визначте градусну міру кута $$γ$$, якщо $$α+β=50°$$

А
$$130^{\circ}$$
Б
$$140^{\circ}$$
В
$$145^{\circ}$$
Г
$$155^{\circ}$$
Д
$$310^{\circ}$$
2

Melyik szám lesz az $$\frac{5}{x-3}\ge 1$$ egyenlőtlenség megoldása?

Укажіть число, що є розв'язком нерівності $$\frac{5}{x-3}\ge 1$$

А
$$-2$$
Б
$$0$$
В
$$2$$
Г
$$9$$
Д
$$4$$
3

$$0,4x^2\cdot 5x^3=$$

$$0,4x^2\cdot 5x^3=$$

А
$$2x^6$$
Б
$$20x^5$$
В
$$2x^5$$
Г
$$0,2x^5$$
Д
$$0,2x^6$$
4

Oldja meg a következő egyenletrendszert: $$\begin{cases} \text{ } x+y=5, \\  \text{ } 4^x=16^{-1}\end{cases}$$ Ha $$(x_0; y_0)$$ – megoldása ennek a rendszernek, akkor  $$x_0\cdot y_0=0$$

Розв'яжіть систему рівнянь $$\begin{cases} \text{ } x+y=5, \\  \text{ } 4^x=16^{-1}\end{cases}$$
Якщо $$(x_0; y_0)$$  — розв'язок цієї системи, то $$x_0\cdot y_0=0$$

 

 

А
$$-36$$
Б
$$-14$$
В
$$-6$$
Г
$$4$$
Д
$$6$$
5

Az adott függvények egyikének a grafikonja egy egyenes. Válassza ki ezt a függvényt.

Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

А
$$y=2^x$$
Б
$$y=x^2-2x$$
В
$$y=\cos\left(2x\right)$$
Г
$$y=2x$$
Д
$$y=\frac{2}{x}$$
6

A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони $$AC$$ трикутника $$ABC$$ якщо $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?

А
$$3cm$$
Б
$$5cm$$
В
$$7cm$$
Г
$$11cm$$
Д
$$15cm$$
7

Egyszerűsítse a kifejezést: $$\frac{a}{b\left(a-b\right)}-\frac{b}{a\left(a-b\right)}$$

Спростіть вираз $$\frac{a}{b\left(a-b\right)}-\frac{b}{a\left(a-b\right)}$$

А
$$\frac{a+b}{ab}$$
Б
$$\frac{1}{ab}$$
В
$$\frac{1}{b-a}$$
Г
$$\frac{a-b}{ab}$$
Д
$$0$$
8

A térbeli koordinátarendszerben a $$z$$  tengelyen kiválasztottak egy $$M$$ pontot (lásd a rajzot). A megadott változatok közül válassza ki ezen pontlehetséges koordinátáit.

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі $$z$$ вибрано точку $$M$$ (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки. 

А
$$\left(1;0;0\right)$$
Б
$$\left(1;1;0\right)$$
В
$$\left(0;0;1\right)$$
Г
$$\left(0;0;-1\right)$$
Д
$$\left(0;1;0\right)$$
9

Adott az $$(a_n)$$ számtani sozozat, amelynek különbsége $$d = 0,5;$$ a tizenötödik tagja pedig $$a_{15}=12$$. Határozza meg a sorozat $$a_1$$ első tagját.

Задано арифметичну прогресію $$(a_n) $$у якій різниця $$d=0,5$$ п'ятнадцятий член Визначте перший член $$a_{15}=12$$ прогресії $$a_1$$.

А
$$24$$
Б
$$12,5$$
В
$$6$$
Г
$$5$$
Д
$$4,5$$
10

A sarki jégtakaró területének éves minimumait a 2004. évtől a 2014. évig tartó időszakban vastagított pontokkal ábrázolták ( szemléltetésként a pontokat szakaszokkal összekötötték). Vízszintesen az éveket tüntették fel, függőlegesen pedig a jégtakaró felszínének területét (millió $$km^2$$-ben). A feltüntetett információ segítségével határozza meg az adott időszak azon évét, amelyikben a jégtakaró felszínének területének éves minimuma a $$legtöbbet$$ változott az előző évihez képest.

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися з 2004 р. до 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн $$км^2$$). Користуючись наведеною інформацією, визначте із зазначеного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась $$найбільше$$ порівняно з попереднім роком.

А
$$2006$$
Б
$$2009$$
В
$$2007$$
Г
$$2012$$
Д
$$2013$$
11

Az $$a$$ és $$b$$ kitérő egyenesek. A felsorolt állítások közül melyik lesz igaz?

I. Az $$a$$ és b egyenesek metszik egymást.

II. Az $$a$$ és $$b$$ egyenesek egy síkban fekszenek.

III. Létezik olyan egyenes, amely páruzamos az $$a$$ egyenessel és metszi a $$b$$ egyenest.

Прямі $$a$$ та $$b$$ мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі $$a$$ та $$b$$ перетинаються.

II. Прямі $$a$$ та $$b$$ лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій $$a$$, що перетинає пряму $$b$$

А
csak I
Б
csak II
В
csak I és II
Г
csak III
Д
I, II és III
12

Melyik intervallumhoz tartozik a $$\sqrt[3]{18}$$ szám?

Якому проміжку належить число $$\sqrt[3]{18}$$

А
$$\left[0;1\right)$$
Б
$$\left[1;2\right)$$
В
$$\left[2;3\right)$$
Г
$$\left[3;4\right)$$
Д
$$\left[4;+\infty\right)$$
13

$$\log _25+\log _21,6=$$

$$\log _25+\log _21,6=$$

А
$$3$$
Б
$$3,3$$
В
$$0,25$$
Г
$$4$$
Д
$$\log_26,6$$
14

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно $$32 дюйми$$ і $$48 дюймів$$. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

А
1,5-ször
Б
16-szor
В
2,56-szor
Г
4-szer
Д
2,25-ször
15

Számítsd ki a $$4\sin ^2\alpha$$ kifejezés értékét, ha $$4\cos ^2\alpha =1$$.

Обчисліть значення виразу $$4\sin ^2\alpha$$, якщо $$4\cos ^2\alpha =1$$.

А
$$3$$
Б
$$\frac{3}{4}$$
В
$$\frac{1}{4}$$
Г
$$4$$
Д
$$0$$
16

A Newton – Leibniz képletet alkalmazva, számítsa ki $$\int _1^26x^2dx$$

Використовуючи формулу Ньютона — Лейбніца, обчисліть $$\int _1^26x^2dx$$

А
$$12$$
Б
$$14$$
В
$$18$$
Г
$$22$$
Д
$$42$$
17

Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!

Визначте об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр дорівнює $$12$$.

А
$$16\sqrt{3}$$
Б
$$48$$
В
$$64$$
Г
$$64\sqrt{3}$$
Д
$$576$$
18

Az adott parabolák melyike lehet az $$y=x^2+px+q$$ függvény grafikonja, ha az $$y=x^2+px+q=0$$ egyenletnek nincsenek valós gyökei?

Яка з наведених парабол може бути графіком функції $$y=x^2+px+q$$ якщо рівняння $$y=x^2+px+q=0$$ не має дійсних коренів?

А
Б
В
Г
Д
19

Oldja meg a $$3\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{3}$$ egyenletet.

Розв'яжіть рівняння $$3\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{3}$$

А
$$\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z$$
Б
$$\frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z$$
В
$$\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$
Г
$$\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$
Д
$$\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},n\in Z$$
20

Oldja meg a $$\log _3x<-1$$ egyenlőtlenséget.

Розв'яжіть нерівність $$\log _3x<-1$$

А
$$\left(\frac{1}{3};+\infty\right)$$
Б
$$\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)$$
В
$$\left(-\frac{1}{3};0\right)$$
Г
$$\left(0;\frac{1}{3}\right)$$
Д
$$\left(-\infty;-3\right)$$
21

Az (1 – 5) ábrákon a $$[– 3; 3]$$ intervallumon meghatározott függvények grafikonjai láthatók.

На рисунках (1—5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку $$[– 3; 3]$$

Kérdés
1. Melyik ábrán látható páros függvény grafikonja?
2. Melyik ábrán látható az $(1; 0)$ ponton áthaladó függvény grafikonja?
3. Melyik ábrán látható az a függvény grafikonja, amelynek az $y=\log _{\frac{1}{3}}x$ függvény grafikonjával két közös pontja van?
4. Melyik ábrán látható a $[– 2; 3]$ intervallumon növekedő függvény grafikonja?
Felelet
А. 1. ábra
Б. 2. ábra
В. 3. ábra
Г. 4. ábra
Д. 5. ábra
Запитання
1. На якому рисунку зображено графік парної функції?
2. На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку $(1; 0)$ ?
3. На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції $y=\log _{\frac{1}{3}}x$ ?
4. На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку $[– 2; 3]$ ?
Відповідь
А. рис. 1
Б. рис. 2
В. рис. 3
Г. рис. 4
Д. рис. 5
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
22

Feleltesse meg az (1 – 4) számkifejezéseket azok (А – Д) értékeivel, ha $$a=\frac{25}{4}$$

Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д), якщо $$a=\frac{25}{4}$$

Kifejezés
1. $\frac{2a}{3}$
2. $\frac{1}{a}$
3. $\left|9-2a\right|$
4. $a^{\frac{1}{2}}$
A kifejezés értéke
А. $\frac{4}{25}$
Б. $2^{\frac{1}{2}}$
В. $-3^{\frac{1}{2}}$
Г. $3^{\frac{1}{2}}$
Д. $4^{\frac{1}{6}}$
Вираз
1. $\frac{2a}{3}$
2. $\frac{1}{a}$
3. $\left|9-2a\right|$
4. $a^{\frac{1}{2}}$
Значення виразу
А. $\frac{4}{25}$
Б. $2^{\frac{1}{2}}$
В. $-3^{\frac{1}{2}}$
Г. $3^{\frac{1}{2}}$
Д. $4^{\frac{1}{6}}$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
23

A rajzon egy $$O$$ középpontú körvonalat ábrázoltak, amelynek sugara $$6$$. A $$BC$$ húrt a körvonal középpontjából $$60^{\circ}$$  szög alatt látni, a $$BK$$ pedig az átmérő. Az $$A$$ ponton keresztül a körvonalhoz $$AB$$ érintőt húztak úgy, hogy az $$AO = 2AB$$. Feleltesse meg az (1 – 4) szakaszokat és azok (А – Д) hosszát.

На рисунку зображено коло з центром у точці $$O$$, радіус якого дорівнює $$6$$. Хорду $$BC $$видно з центра кола під кутом $$60^{\circ}, $$ $$BK $$— діаметр. Через точку $$A$$ до кола проведено дотичну $$AB$$ причому $$AO = 2AB$$. Установіть відповідність між відрізком (1—4) та його довжиною (А—Д)

Szakasz
1. $BK$
2. $AB$
3. $BC$
4. $CK$
A szakasz hossza
А. $2\sqrt{3}$
Б. $6$
В. $6\sqrt{3}$
Г. $3\sqrt{3}$
Д. $12$
Відрізок
1. $BK$
2. $AB$
3. $BC$
4. $CK$
Довжина відрізка
А. $2\sqrt{3}$
Б. $6$
В. $6\sqrt{3}$
Г. $3\sqrt{3}$
Д. $12$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
24

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani testeket és azok (А – Д) teljes felszínének területét.

Установіть відповідність між геометричним тілом (1—4) та площею його повної поверхні (А—Д).

Mértani test
1. kúp, amelynek alaplapjának sugara $3$, alkotója $5$
2. henger, amelynek alaplapjának sugara $3$, magassága $4$
3. henger, amelynek alaplapjának sugara $3$, magassága $4$
4. $\sqrt{3\pi }$ sugarú gömb
A teljes felszín területe
А. $18\pi$
Б. $24\pi$
В. $36\pi$
Г. $42\pi$
Д. $48\pi$
Геометричне тіло
1. конус із радіусом основи $3$ та твірною $5$
2. циліндр із радіусом основи $3$ та висотою $4$
3. куля радіуса $2\sqrt{3}$
4. куля радіуса $2\sqrt{3}$
Площа повної поверхні
А. $18\pi$
Б. $24\pi$
В. $36\pi$
Г. $42\pi$
Д. $48\pi$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
25

A könyvtárban csak tankönyvek, szótárak, lexikonok és szépirodalmi művek vannak. Ezen könyvek százalékos megoszlását a könyvtárban kördiagramon ábrázolták.

- підручники – tankönyvek  

- словники – szótárak

- довідники – lexikonok

- книги з художньої літератури – szépirodalmi művek

- відповідь – felelet

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та художня література. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Határozza meg a könyvtárban található összes könyv számát, ha a tankönyvek száma egyenlő 72.
1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює 72.
Válasz:Відповідь:
2. Hány darab tankönyvet kell pótlólagosan beszerezni ahhoz, hogy azok teljes számának aránya a lexikonok számához $4 : 1$ legyen?
2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їх сумарна кількість відносилася до кількості довідників як $4 : 1$
Válasz:Відповідь:
26

Az ábrán egy $$ABCD$$ négyzet látható, amelynek oldala $$15$$ egyenlő. Az $$AD$$ és $$BC$$ oldalakon úgy vették fel a $$K$$ és $$M$$ pontokat, hogy $$AK = 4, MC = 3.$$

На рисунку зображено квадрат $$ABCD$$ сторона якого дорівнює $$15$$ На сторонах $$AD$$ і $$BC$$ квадрата вибрано точки $$K$$ і $$M$$ так, що $$AK = 4, MC = 3.$$

1. Határozza meg az $AB$ és $KM$ szakaszok felezőpontjai közötti távolságot.
1. Визначте відстань між серединами відрізків $AB$ і $KM$
Válasz:Відповідь:
2. Számítsa ki a $KM$ szakasz hosszát.
2. Обчисліть довжину відрізка $KM$
Válasz:Відповідь:
27

Számítsa ki az $$y=\sqrt{19-5x} $$függvény deriváltjának értékét az $$x_0=3$$ pontban.

Обчисліть значення похідної функції $$y=\sqrt{19-5x}$$ у точці $$x_0=3$$.

Válasz:Відповідь:
28

A turistaszállóban egyágyas, kétágyas és háromágyas szobák vannak. Összesen $$124$$ szoba van. Ha a szálló minden szobája foglalt, akkor egyidejüleg $$270$$ turista lakik benne. Hány háromágyas szoba van a szállóban, ha ugyanannyi egyágyas szoba van, mint kétágyas.

У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери. Їх всього $$124$$. Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає $$270$$ туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

Válasz:Відповідь:
29

A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$  vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм $$ABCD, \cos A=0,4$$ Визначте довжину діагоналі $$BD$$ паралелограма, якщо скалярний добуток векторів $$\overrightarrow{AB}$$ $$(6; – 8) $$і $$\overrightarrow{AD}$$ дорівнює $$96$$.

Válasz:Відповідь:
30

A teaboltban $$7$$ fajta csak $$100$$ gr kiszerelésű leveles fekete tea kapható, közöttük van a „fekete gyöngy” teafajta is. A vásárló úgy döntött, hogy ebben az üzletben vásárol egy ajándékcsomaghoz három doboz különböző fajtájú fekete teát, amelyek között mindenképpen a „fekete gyöngy” teafajtának is lennie kell. A vásárlónak összesen hány lehetősége van vásárolni ebben a boltban három doboz teát egy ilyen ajándékcsomaghoz az üzletben kapható teafajták közül?

У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по $$100$$ г листовий чорний чай $$7$$ видів, серед яких є вид «Чорна перлина». Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов'язково повинен бути вид «Чорна перлина». Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?

Válasz:Відповідь:
31

Szerkessze meg az $$y=\frac{x^2-x-2}{\left|x+a\right|}$$ függvény grafikonját. A grafikon segítségével határozza meg a függvény értékkészletét.

Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн­тестування бали за нього не додаються. Правильну відповідь наведено у поясненні.

Побудуйте графік функції $$y=\frac{x^2-x-2}{\left|x+a\right|}$$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції. y

Válasz:Відповідь:
32

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

Основою піраміди $$SABCD $$є ромб $$ABCD$$ більша діагональ якого $$AC = 30.$$ Грань $$SBC$$ є рівнобедреним трикутником $$(SB = SC)$$ і перпендикулярна до площини основи піраміди. Ребро $$SC$$ нахилено до площини основи піраміди під кутом $$30^{\circ}$$. Визначте кут між площинами $$(SAD)$$ і $$(ABC)$$ якщо висота піраміди дорівнює  $$5$$.

Válasz:Відповідь: