Szótár

Matematika szótár.

Blog Bejegyzések

Profilom

Profil módositás, jelszó és biztonság.

Tesztjeim

Félben hagyott és vagy mentett tesztjeim.

Statisztikáim

Eredmények, statisztikák átlag helyes helytelen válaszok statisztikái.

ZNO 2017

ZNO 2017

1

Ha az $$x$$ és $$y$$ számok kielégítik a $$2y+4=x$$ összefüggést, akkor $$y =$$

Якщо числа $$x$$ і $$y$$ задовольняють співвідношення $$2y+4=x , $$то $$y=$$

А
$$\frac{x+4}{2}$$
Б
$$2x-8$$
В
$$\frac{x-4}{2}$$
Г
$$8-2x$$
Д
$$\frac{4-x}{2}$$
2

Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$

На відрізку $$AB$$ вибрано точку $$M$$ так, що довжина відрізка $$AM$$ утричі більша за довжину $$MB$$. Визначте довжину відрізка $$AB$$, якщо $$MB = 12 cм$$.

А
$$48\ cm$$
Б
$$36\ cm$$
В
$$54\ cm$$
Г
$$42\ cm$$
Д
$$24\ cm$$
3

Old meg az egyenletet: $$2^{2x}=\frac{1}{2^3}$$

Розв’яжіть рівняння: $$2^{2x}=\frac{1}{2^3}$$

А
$$-3$$
Б
$$-2$$
В
$$-1,5$$
Г
$$2$$
Д
$$1,5$$
4

A táblázatban a hét öt napján moziba látogatók számáról vannak adatok megadva. Az oszlopdiagramokon nincs számskála. Határozd meg, hogy melyik diagrammon van helyesen ábrázolva a táblázatban felsorolt adatok.

У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п'яти днів тижня. День тижня Кількість відвідувачів. На діаграмах нема шкали (градаці) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

Hétfő
$$82$$
Kedd
$$116$$
Szerda
$$102$$
Csütörtök
$$140$$
Péntek
$$130$$
5

Az$$ A(0; 0; - 5) $$pont hozzátartozik egy derékszögűkoordinátarendszerben megadott origó középpontú gömbhöz. A felsorolt pontok közül melyik tartozik 
még ehhez a gömbhöz?

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка $$A(0; 0; - 5)$$. Яка з наведених точок також належить цій сфері

А
$$K\left(5;\ 5;\ 0\right)$$
Б
$$L\left(0;\ 1;\ 4\right)$$
В
$$M\left(0;\ 0;\ 10\right)$$
Г
$$N\left(0;\ 0;\ 5\right)$$
Д
$$P\left(5;\ 5;\ 5\right)$$
6

Határozza meg az $$y=2x-2 $$függvény grafikonjának az $$x$$ tengellyel való metszéspontját..

Визначте точку перетину графіка функці $$y=2x-2$$ з віссю $$x$$.

А
$$\left(0;\ -2\right)$$
Б
$$\left(-2;\ 0\right)$$
В
$$\left(1;\ 0\right)$$
Г
$$\left(0;\ 1\right)$$
Д
$$\left(1;\ -2\right)$$
7

Egyszerűsítse a kifejezést. $$\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}$$

Спростіть вираз. $$\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}$$

А
$$-1$$
Б
$$a-4$$
В
$$a+4$$
Г
$$1$$
Д
$$\left(a-4\right)^2$$
8

Az ábrán látható összes egyenes egy sikban fekszik, az $$m$$ és $$n$$ egyenesek 
párhuzamosak.Határozza meg az $$α$$ szög fokmértékét

Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі $$м$$ i $$n$$ паралельними. Визначте градусну міру кута $$α.$$

А
$$20^{\circ}$$
Б
$$50^{\circ}$$
В
$$60^{\circ}$$
Г
$$70^{\circ}$$
Д
$$110^{\circ}$$
9

Válassza ki $$\sqrt{6-4x}=4$$ egyenlet gyökét tartalmazó intervallumot.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$\sqrt{6-4x}=4$$

А
$$\left[-3;\ -1\right)$$
Б
$$\left[0;\ 1\right)$$
В
$$\left[-1;\ 0\right)$$
Г
$$\left[1;\ 3\right)$$
Д
$$\left[3;\ 6\right)$$
10

Az $$A$$ pont az síkhoz tartozik. A felsorolt állítások közül, melyek lesznek
helyesek?
I. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegesegyenes húzható az síkhoz?
II. Az $$A$$ ponton keresztűl merőlegessík húzható az síkhoz?
III. Az $$A$$ ponton keresztűl párhuzamossík húzható az síkhoz?

Точка $$A$$ належить площині . Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку $$A$$ можна провести пряму, перпендикулярну до площини.
II. Через точку $$A$$ можна провести площину, перпендикулярну до площини .
III. Через точку $$A$$ можна провести площину, паралельну площині .

А
csak I
Б
csak II és III
В
csak II
Г
csak I és II
Д
I, II és III
11

Az ábrák egyikén az $$y=1-x^2$$ függvény grafikonja látható. Válassza ki ezt az ábrát.

На одному з рисунків зображено графік функці $$y=1-x^2$$. Укажіть цей рисунок.

А
Б
В
Г
Д
12

$$1-\sin ^2α-\cos ^2α=$$

$$1-\sin ^2α-\cos ^2α=$$

А
$$-2$$
Б
$$0$$
В
$$1$$
Г
$$1+\cos2\alpha$$
Д
$$2\cos^2\alpha$$
13

Az $$(a_n)$$ számtani sorozatban: $$a_1 = - 4, a_5 = a_4 + 3$$ Határozza meg a sorozat$$ a_{10}$$ tizedik tagját.

В арифметичній прогресі $$a_1 = - 4, a_5 = a_4 + 3$$. Визначте десятий член $$a_{10}$$ цієї прогресії.

А
$$-31$$
Б
$$26$$
В
$$-27$$
Г
$$27$$
Д
$$23$$
14

Válassza ki a $$\log _29$$ számot tartalmazó intervallumot.

Укажіть проміжок, якому належить число $$\log _29$$

А
$$\left(0;\ 1\right)$$
Б
$$\left(2;\ 3\right)$$
В
$$\left(1;\ 2\right)$$
Г
$$\left(3;\ 4\right)$$
Д
$$\left(4;\ 5\right)$$
15

Az ábra segítségével oldja meg a $$\log _{2^x} egyenlőtlenséget.$$

Розв'яжіть нерівність $$\log _{2^x} $$використавши рисунок.

А
$$\left(0;\ 2^b\right)$$
Б
$$\left(0;\ b\right)$$
В
$$\left(-\infty;\ 2^b\right)$$
Г
$$\left(\log_2b;\ +\infty\right)$$
Д
$$\left(-\infty;\ b\right)$$
16

A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $$72 см.$$ Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівню $$15 см.$$

А
$$6\ cm$$
Б
$$9\ cm$$
В
$$10\ cm$$
Г
$$12\ cm$$
Д
$$14\ cm$$
17

Oldja meg az $$\left(x^2+64\right)\left(x-5\right)>0 $$egyenlőtlenséget.

Розв'яжіть нерівність $$\left(x^2+64\right)\left(x-5\right)>0.$$

А
$$\left(5;\ +\infty\right)$$
Б
$$\left(-\infty;5\right)\bigcup\left(5;\ +\infty\right)$$
В
$$\left(5;\ 8\right)$$
Г
$$\left(-\infty;5\right)\bigcup\left(8;\ +\infty\right)$$
Д
$$\left(-\infty;5\right)$$
18

Ha $$a<2$$, akkor $$1+\left|a-2\right|=$$

Якщо $$a<2$$, то $$1+\left|a-2\right|=$$

А
$$-a-3$$
Б
$$-a-1$$
В
$$a-1$$
Г
$$a+3$$
Д
$$3-a$$
19

Az ábrán egy bolthajtásos átjáró keresztmetszete látható, melynek felső
részének alakja egy $$OC = 2m$$ sugarú félkör ($$BKC$$ körív). Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB = DC = 2 m$$. A felsorolt értékek közül melyik lesz a teherautó h magasságának legnagyobb értéke, amelyikkel át tud hajtani ezen a bolthajtásos átjárón? Vegye figyelembe, hogy $$LMNP$$ téglalap, ahol $$MN = 2,4 m$$ és $$MN\ \parallel \ AD$$.

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга $$BKC$$) має форму півкола радіуса $$OC=2м. $$

А
$$4,4\ m$$
Б
$$4\ m$$
В
$$3,7\ m$$
Г
$$3,5\ m$$
Д
$$3,2\ m$$
20

Válassza ki az $$y=\sin x-\cos x+1$$ függvény deriváltját.

Укажіть $$y=\sin x-\cos x+1$$

А
$$y'=\cos x+\sin x+1$$
Б
$$y'=\cos x-\sin x$$
В
$$y'=-\cos x-\sin x+x$$
Г
$$y'=-\cos x-\sin x$$
Д
$$y'=\cos x+\sin x$$
21

Az (1 – 4) ábrákon a [ - 4; 4] szakaszon meghatározott függvények láthatók.
Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy
a kapott állításigaz legyen.

На рисунках (1 – 4) зображено графіки функцій, визначених на відрізку .
До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося
правильне твердження.

Mondat kezdete
1. Az 1. ábrán látható függvény
2. Az 2. ábrán látható függvény
3. Az 3. ábrán látható függvény
4. Az 4. ábrán látható függvény
Mondat vége
А. páratlan
Б. a legnagyobb felvett értéke 4
В. páros
Г. három nullpontja van
Д. két lokális extremum pontja van
Початок речення
1. Функція, графік яко зображено на рис. 1
2. Функція, графік яко зображено на рис. 2
3. Функція, графік яко зображено на рис. 3
4. Функція, графік яко зображено на рис. 4
Закінчення речення
А. непарною.
Б. набува найбільшого значення, що дорівнює 4.
В. є парною.
Г. має три нулі.
Д. має дві точки локального екстремуму.
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
22

Legyen $$m$$ és $$n$$ bármely valós szám, $$a$$ bármely pozitiv szám, $$a\ne 1$$.

Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Нехай $$m$$ і $$n$$ – довільні дійсні числа, $$a$$ – довільне додатне число, $$a\ne 1$$. До кожного початку
речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне
твердження.

Mondat kezdete
1. Ha $\left(a^m\right)^n=a^4$, akkor
2. Ha $a^m\cdot a^n=a^4$, akkor
3. Ha $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, akkor
4. Ha $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, akkor
Mondat vége
А. $m+n=4$
Б. $m-n=4$
В. $mn=4$
Г. $m=4n$
Д. $m=8n$
Початок речення
1. Якщо $\left(a^m\right)^n=a^4$, то
2. Якщо $a^m\cdot a^n=a^4$, то
3. Якщо $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то
4. Якщо $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то
Закінчення речення
А. $m+n=4$
Б. $m-n=4$
В. $mn=4$
Г. $m=4n$
Д. $m=8n$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
23

Az $$ABC$$ háromszögben $$AB = c, BC = a, AC = b$$. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

У трикутнику $$ABC$$ : $$AB = c, BC = a, AC = b$$. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Mondat kezdete
1. Ha $a=b=c$, akkor
2. Ha $a^2=b^2=c^2$, akkor
3. Ha $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$, akkor
4. Ha $c^2=a^2+b^2-2ab\left(-\frac{1}{2}\right)$, akkor
Mondat vége
А. $C\angle =30^\circ$
Б. $C\angle =45^\circ$
В. $C\angle =60^\circ$
Г. $C\angle =90^\circ$
Д. $C\angle =120^\circ$
Початок речення
1. Якщо $a=b=c$, то
2. Якщо $a^2=b^2=c^2$, то
3. Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$, то
4. Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\left(-\frac{1}{2}\right)$, то
Закінчення речення
А. $C\angle =30^\circ $
Б. $C\angle =45^\circ $
В. $C\angle =60^\circ $
Г. $C\angle =90^\circ $
Д. $C\angle =120^\circ $
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
24

A kúp alaplapjának sugara $$r$$, alkotója pedig $$l$$. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Радіус основи конуса дорівню $$r$$, а твірна – $$l$$. До кожного початку речення (1 – 4)
доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Mondat kezdete
1. Ha a kúp oldalfelszínének területe háromszor nagyobb lapjának területénél, akkor
2. Ha a kúp magassága egyenlő az alaplap sugarával, akkor
3. Ha a kúp alkotójának vetülete az alaplapra kétszer kisebb az alkotónál, akkor
4. Ha a kúp teljes felszíne $5\pi r^2$ egyenlő , akkor
Mondat vége
А. $l=2r$
Б. $l=\sqrt{2}r$
В. $l=3r$
Г. $l=4r$
Д. $l=r$
Початок речення
1. Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то
2. Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то
3. Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то
4. Якщо площа повної поверхні конуса дорівню $5\pi r^2$, то
Закінчення речення
А. $l=2r$
Б. $l=\sqrt{2}r$
В. $l=3r$
Г. $l=4r$
Д. $l=r$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
25

András a telefonkártyájának feltöltésére egy bizonyos összeget fizetett be. A befizetett összegből 2 hr 40 kop vettek le kezelési költség címen, ami a teljes összeg 3%-ka. Így a telefonkártya a befizetett összeg fennmaradó részére lett feltöltve.

1. Milyen összeget fizetett be (hrivnyában) András?
1.
Válasz:Відповідь:
2. Az András mobiltelefon szolgáltatója, a feltöltési összeg minden 5hr után 8 bónuszt számol fel. Arra maradék összegre, melyik kevesebb, mint 5hr bónuszt nem számolnak fel. Hány bónuszt számoltak fel Andrásnak?
2.
Válasz:Відповідь:
26

Az ábrán egy $$ABCD$$ egyenlő szárú trapéz és egy $$KBCM$$ négyzet látható. A $$K$$ és $$M$$ pontok megfelelően a trapéz  $$AC$$ és $$BD$$ átlóinak középpontjai. A $$KBCM$$ négyzet területe $$18 cm^2$$.

1. Határozza meg az $AC$ átló hosszát ($cm$ –ben).
1.
Válasz:Відповідь:
2. Számítsa ki az $ABCD$ trapéz területét ($cm^2$ –ben).
2.
Válasz:Відповідь:
27

Határozza meg az $$y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}$$ függvény értelmezési tartományát. A feleletbe ezen függvény értelmezési tartományához tartozó legnagyobb kétjegyü számot írja be.

Válasz:Відповідь:
28

Az $$A$$ városból egy autóbusz indult el $$B$$ városba, melyek között a távolság $$150 km$$. Ugyanazon az útvonalon az A városból a $$B$$ városba $$30 perc$$ múlva egy gépkocsi indult el, aminek a sebessége $$1\frac{1}{5}$$ -szerese az autóbuszénál. Mennyi idő (órában) múlva ér a gépkocsi az $$A$$ városból a $$B$$ városba, ha az autóbusszal egyidejüleg érkeznek meg a $$B$$ városba? Vegye figyelembe, hogy az autóbusznak és a gépkocsinak állandó sebességgel haladtak.

Válasz:Відповідь:
29

Egy zacskóban $$3$$ tejcsokoládés és $$m$$ étcsokoládés bonbon van. Minden bonbon ugyanolyan alakú és méretű. Milyen az $$m$$ legkisebbértéke a tejcsokoládés bonbon véletlenszerű kihúzásának, ha a valószínűsége $$0,25$$-nél kisebb.

Válasz:Відповідь:
30

A koordinátasíkon adottak az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(4;3)$$ kölcsönösen merőleges vektorok. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(– 2; 0)$$ és a $$B$$ pont pedig az $$y=2x$$ egyenesre illeszkedik.

Válasz:Відповідь:
31

Adott az $$f\left(x\right)=x^26x+9$$ függvény.

1. Határozza meg az $$f$$ függvény koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit.

2. Ábrázolja az $$f$$ függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$ függvény primitívjeinek általános alakját.

4. Számítsa ki az $$f$$ függvény grafikonja és az $$O_x$$ és $$O_y$$ tengelyekkel határolt alakzat területét.

Válasz:Відповідь:
Válasz:Відповідь:
Válasz:Відповідь:
32

A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú)  $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$  szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.

Válasz:Відповідь: