Ismeretes, hogy $$\operatorname{ctg} \alpha <0,\ \cos \alpha >0$$ Milyen értéket vehet fel $$\sin \alpha $$?

A derékszögű koordinátarendszer $$xy$$ síkján megadták az $$O(0; 0)$$  és $$A(6; 8)$$  pontokat. Az $$A$$  pontból az $$x$$ tengelyre merőlegest húztak. A $$B$$  pont a merőleges talppontja.  Feleltesse meg az $$(1 – 4)$$ felsorolt mennyiségeket az $$(А – Д)$$ számértékével

Számítsa ki az$$ \frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=10,2$$; $$b=-0,2$$.

A rajzon az $$f\left(x\right)$$ függvény $$F\left(x\right)=x^2+bx+c$$ primitív függvénye van ábrázolva. Számolja ki $$b$$ és $$c$$  paramétereket, határozza meg az $$f\left(x\right)$$ függvényt. A feleletbe az $$f\left(-8\right)$$ értékét írja be. 

Határozza meg az $$a$$  paraméter értékét, amelyikkel a $$\lg \left(\sin 5\pi x\right)=\sqrt{16+a-x}$$ egyenlet gyöke hozzátartozik a $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$ intervallumhoz.

A rajzon egy bizonyos adatsor gyakorisági poligonját ábrázolták, ahol az abszcissza tengelyen az adatsor elemeit tüntették fel, az ordináta tengelyen pedig a gyakoriságukat. Feleltesse meg az (1 – 4) adatsor jellemzőit az (А – Д) számértékének.

Határozza meg az $$a$$  paraméter összes negatív értékét, amelyekkel a $$\begin{cases}
\text{} 2\sqrt{y^2-4y+4}+3\left|x\right|=11-y \\
\text{} 25x^2-20ax=y^2-4a^2
\end{cases}$$ egyenletrendszernek egyetlen megoldása van. Ha egy ilyen paraméterérték van, akkor azt írja be a feleletbe. Ha több ilyen paraméterérték van, akkor a feleletbe írja be az összegüket.

Számítsa ki a $$\frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=0,25 , b=4,5$$.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Határozza meg a $$\frac{1}{70}\cdot 2^{3\log _27}$$ kifejezés értékét.

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

Az $$a$$  paraméter milyen értékeivel lesz az $$\frac{\left(x^2-2\left(a+1\right)x+6a-3\right)\left(\text{tg}\pi x-1\right)}{\sqrt[4]{49x^2-84xa+36a^2}}=0$$ egyenletnek az $$\left[0;1\right]$$ intervallumon pontosan két különböző gyöke?

Számítsd ki a $$4\sin ^2\alpha$$ kifejezés értékét, ha $$4\cos ^2\alpha =1$$.

Feleltesse meg az (1 – 4) számkifejezéseket azok (А – Д) értékeivel, ha $$a=\frac{25}{4}$$

Számítsa ki az $$y=\sqrt{19-5x} $$függvény deriváltjának értékét az $$x_0=3$$ pontban.

Határozza meg az $$y=2-\frac{1}{x}$$ függvény értelmezési tartományát.

Melyik intervallumhoz tartozik a $$\sin \ 410^{\circ} $$ kifejezés értéke?

Az $$f\left(x\right)$$ függvény deriváltja $$f'\left(x_0\right)=-4$$ az $$x_0$$ pontban. Határozza meg a $$g\left(x\right)=2\cdot f\left(x\right)+7x-3$$ függvény deriváltjának értékét az $$x_0$$ pontban.

Számítsa ki a $$\log _a500-\log _a4$$ kifejezés értékét, ha $$\log _5a=\frac{1}{4}$$.

A rajzon a $$\left[-4;6\right]$$ intervallumon meghatározott $$y=f\left(x\right)$$ függvény grafikonja van ábrázolva. Válassza ki az $$f $$ függvénylegnagyobb értékét ezen az intervallumon.

Határozza meg az $$y=\frac{x+1}{x-2} $$függvény értelmezési tartományát.

Számítsa ki a $$\log _345+\log _3900-\log _3500 $$kifejezés értékét.

Az autópálya $$h_{маг}$$$$ $$($$m$$ -ben) szélességének meghatározására, amelynek mindkét irányba 4 azonos forgalmi sávja van (lásd ábra), a $$h_{маг}=8b+r+2\triangle$$  képletet használják, ahol

$$b$$ -  egy forgalmi sáv szélessége

$$r$$ -  a forgalmi irányok közötti elválasztó sáv szélessége

$$\triangle$$ -  a szélső forgalmi sáv és útpadka közötti leállósáv szélessége