ZNO 2015

ZNO 2015

1

$$2\left(5x+6\right)=$$

$$2\left(5x+6\right)=$$

А
$$10x+12$$
Б
$$10x+6$$
В
$$7x+8$$
Г
$$7x+12$$
Д
$$5x+8$$
2

Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник $$АВС$$ $$(АВ = BС)$$. Визначте градусну міру кута $$ВАС$$, якщо $$\angle B=40^{\circ}.$$

А
$$80^{\circ}$$
Б
$$70^{\circ}$$
В
$$60^{\circ}$$
Г
$$50^{\circ}$$
Д
$$40^{\circ}$$
3

Oldja meg a $$0,2x-54<0$$ egyenlőtlenséget.

Розв’яжіть нерівність $$0,2x-54<0$$

А
$$\left(-\infty;27\right)$$
Б
$$\left(270;+\infty\right)$$
В
$$\left(-\infty;2,7\right)$$
Г
$$\left(-\infty;270\right)$$
Д
$$\left(10,8;+\infty\right)$$
4

$$\left[-5;4\right]$$ intervallumon meghatározott függvény grafikonja a felsorolt pontok egyikén halad át (lásd ábra). Válassza ki ezt a pontot.

Графік функції, визначеної на проміжку $$\left[-5;4\right]$$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А
$$\left(-5;-2\right)$$
Б
$$\left(1;-3\right)$$
В
$$\left(-1;4\right)$$
Г
$$\left(-3;1\right)$$
Д
$$\left(0;-2\right)$$
5

Szergej és Péter almát szedtek. Szergej $$5$$-ször több almát szedett, mint Péter. Az összes alma hányad részét szedte Péter?

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у $$5$$ разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А
$$\frac{1}{5}$$
Б
$$\frac{1}{6}$$
В
$$\frac{1}{2}$$
Г
$$\frac{5}{6}$$
Д
$$\frac{4}{5}$$
6

Az ábrán az $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  kocka látható. A felsorolt egyenesek közül, melyik lesz párhuzamos az $$(AA_1B_1)$$ síkkal?

На рисунку зображено куб $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$. Яка з наведених прямих паралельна площині $$(AA_1B_1)$$?

А
$$BC$$
Б
$$BD$$
В
$$C_1D$$
Г
$$CB_1$$
Д
$$A_1B$$
7

Oldja meg a $$4^x=8$$ egyenletet.

Розв’яжіть рівняння $$4^x=8$$

А
$$\frac{1}{2}$$
Б
$$\frac{2}{3}$$
В
$$\frac{3}{2}$$
Г
$$2$$
Д
$$32$$
8

Az ábrán egy $$a$$ és $$b$$ befogójú, valamint c átfogójú és $$\alpha$$ hegyesszögű derékszögűháromszög látható. Válassza ki az igaz egyenlőséget.

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами $$а$$ і $$b$$, гіпотенузою с та гострим кутом $$\alpha$$. Укажіть правильну рівність.

А
$$\cos\alpha=\frac{a}{b}$$
Б
$$\cos\alpha=\frac{c}{b}$$
В
$$\cos\alpha=\frac{a}{c}$$
Г
$$\cos\alpha=\frac{c}{a}$$
Д
$$\cos\alpha=\frac{b}{c}$$
9

Egy $$300$$ szelvényből álló sorsjegyszériát bocsátottak ki. A valószínűsége annak, hogy az ebből a sorozatból véletlenszerűen kiválasztott szelvény biztosan nyerő lesz $$0,2$$-del egyenlő. Határozza meg, hogy a $$300$$ szelvényből a nem nyerő szelvények száma mennyi lesz.

Випущено партію з $$300$$ лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює $$0,2$$. Визначте кількість білетів без виграшу серед цих $$300$$ білетів.

А
$$6$$
Б
$$60$$
В
$$294$$
Г
$$150$$
Д
$$240$$
10

Egyszerűsítse az $$\frac{1}{1+\tan ^2\alpha }$$ kifejezést.

Спростіть вираз $$\frac{1}{1+\tan ^2\alpha }$$

А
$$\cos^2\alpha$$
Б
$$\sin^2\alpha$$
В
$$\tan^2\alpha$$
Г
$$\operatorname{ctg}^2\alpha$$
Д
$$1$$
11

Melyik ábrán látható az $$y=\sqrt{x-2}$$  függvény grafikonjának sematikus rajza?

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції $$y=\sqrt{x-2}$$

А
Б
В
Г
Д
12

Az $$ABCD$$ négyzet $$AC$$ átlóján egy pont van megadva, amelyik távolsága az $$AB$$ és $$BC$$ oldalaktól megfelelően $$2cm$$ és $$6cm$$ megfelelően. Határozza meg az $$ABCD$$ négyzet kerületét.

На діагоналі $$АС$$ квадрата $$ABCD$$ задано точку, відстань від якої до сторін $$АВ$$ і $$ВС$$ дорівнює $$2см$$ і $$6см$$ відповідно. Визначте периметр квадрата $$ABCD$$.

А
$$16cm$$
Б
$$24cm$$
В
$$32cm$$
Г
$$48cm$$
Д
$$64cm$$
13

Oldja meg a $$\begin{cases} \text{} 3\sqrt{x}=12 \\ \text{} x-2y=26\end{cases}$$ egyenletrendszert. A rendszer $$(x0; y0)$$ megoldására nézve számítsa ki az $$x0 +y0$$  összeget.

Розв’яжіть систему рівнянь $$\begin{cases} \text{} 3\sqrt{x}=12 \\ \text{} x-2y=26\end{cases} $$Для одержаного розв’язку $$(x0; y0)$$ системи обчисліть суму $$x0 +y0.$$

А
$$11$$
Б
$$21$$
В
$$-7$$
Г
$$-10$$
Д
$$-14$$
14

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $$3см$$, а сторона її основи – $$12см$$. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

А
$$6cm$$
Б
$$3\sqrt{5}cm$$
В
$$5\sqrt{3}cm$$
Г
$$9cm$$
Д
$$15cm$$
15

A felsoroltak közül melyik tulajdonsággal rendelkezik az $$y=2x-9$$ függvény?

Яку властивість із наведених має функція $$y=2x-9 $$?

А
páros
Б
páratlan
В
periódikus
Г
csökkenő
Д
növekvő
16

Oldja meg az$$ \frac{\left|x\right|}{10}=2$$ egyenletet.

Розв’яжіть рівняння $$\frac{\left|x\right|}{10}=2$$

А
$$-5;5$$
Б
$$-20;20$$
В
$$20$$
Г
$$5$$
Д
$$-0,2;0,2$$
17

A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.

Лист заліза, що має форму прямокутника $$АВCD (АВ = 50 см)$$, згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї $$АВ$$ і $$CD$$ зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює $$20см$$. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

А
$$1570cm^2$$
Б
$$3150cm^2$$
В
$$5240cm^2$$
Г
$$6300cm^2$$
Д
$$1000cm^2$$
18

Válassza ki azt az intervallumot, amelyikhez hozzá tartozik a $$\log _54$$ szám.

Укажіть проміжок, якому належить число $$\log _54$$

А
$$\left(0;1\right)$$
Б
$$\left(1;2\right)$$
В
$$\left(2;3\right)$$
Г
$$\left(3;4\right)$$
Д
$$\left(4;5\right)$$
19

Válassza ki annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik érintője lehet az $$x_0=2$$ abszcisszájú pontban az $$y=f\left(x\right)$$ függvénynek, ha $$f'\left(2\right)=-3$$  

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції $$y=f\left(x\right)$$ у точці з абсцисою $$x_0=2$$, якщо $$f'\left(2\right)=-3$$.

А
$$y=-\frac{3}{2}x+1$$
Б
$$y=2x+3$$
В
$$y=3x-2$$
Г
$$y=\frac{3}{2}x-1$$
Д
$$y=-3x+2$$
20

Oldja meg az $$\frac{\left(x-6\right)\cdot \left(x+2\right)^2}{x-3}\le 0$$.

Розв’яжіть нерівність $$\frac{\left(x-6\right)\cdot \left(x+2\right)^2}{x-3}\le 0$$.

А
$$\left\{-2\right\}\bigcup\left(3;6\right]$$
Б
$$\left(-\infty;-2\right]\bigcup\left(3;6\right]$$
В
$$\left[-2;6\right]$$
Г
$$\left(-\infty;6\right]$$
Д
$$\left(-\infty;3\right)\bigcup\left(3;6\right]$$
21

Feleltesse meg az (1 – 4) felsorolt függvényeknek azt az (А – Д) koordináta negyedeket, amelyekben elhelyezkednek az adott függvények (a koordináta negyedek az ábrán láthatók)

Установіть відповідність між функцією (1—4) та координатними чвертями (А—Д), у яких розміщений графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Függvény
1. $y=x^2-1$
2. $y=x+1$
3. $y=-\frac{1}{x}$
4. $y=\cos x$
Koordináta negyed
А. II és IV
Б. III és IV
В. I,II és III
Г. I,III és III
Д. I,II,III és IV
Функція
1. $y=x^2-1$
2. $y=x+1$
3. $y=-\frac{1}{x}$
4. $y=\cos x$
Координатні чверті
А. ІІ та ІV
Б. ІІI та ІV
В. І,ІI та ІII
Г. І,ІII та ІII
Д. І,ІI,III та IV
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
22

Feleltesse meg az (1 – 4) törtről szóló állítást  azzal az (А – Д) törttel, amelyikre az állítás igaz!

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом (А–Д), для якого це твердження є правильним.

Törtről szóló állítás
1. egyszerűsíthető
2. áltört
3. kiebb, mint $0,5$
4. az $1\frac{2}{5}$ tört reciproka
A tört
А. $\frac{5}{7}$
Б. $\frac{13}{27}$
В. $\frac{41}{10}$
Г. $\frac{7}{10}$
Д. $\frac{34}{51}$
Твердження про дріб
1. є скоротним
2. є неправильним
3. менший за $0,5$
4. є оберненим до дробу $1\frac{2}{5}$
Дріб
А. $\frac{5}{7}$
Б. $~\frac{13}{27}~$
В. $\frac{41}{10}$
Г. $\frac{7}{10}$
Д. $\frac{34}{51}$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
23

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani alakzatot az (А – Д) az adott mértani alakzat területével.

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1–4) та її площею (А–Д).

Mértani alakzat
1. $4 cm$ sugarú körlap (1. ábra)
2. $6 cm$ sugarú körlap (2. ábra)
3. $12 cm$ sugarú körcikk $30^\circ$ középponti szöggel (3. ábra)
4. $4 cm$ és $6 cm$ sugarú körvonalakkal határolt körgyűrű (4. ábra)
A mértani alakzat területe
А. $12\pi \ cm^2$
Б. $16\pi \ cm^2$
В. $18\pi \ cm^2$
Г. $20\pi \ cm^2$
Д. $24\pi \ cm^2$
Геометрична фігура
1. круг радіуса $4 см$ (рис. 1)
2. круг радіуса $6 см$ (рис. 2)
3. сектор радіуса $12 см$ з градусною мірою центрального кута $30^\circ$ (рис. 3)
4. кільце, обмежене колами радіусів $4 см$ і $6 см$ (рис. 4)
Площа геометричної фігури
А. $12\pi \ см^2$
Б. $16\pi \ см^2$
В. $18\pi \ см^2$
Г. $20\pi \ см^2$
Д. $24\pi \ см^2$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
24

A derékszögűkoordinátarendszerben az $$xyz$$ síkon az $$A(2; 0; 0)$$ és $$B(– 4; 2; 6)$$ pontok vannak megadva. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan  (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

У прямокутній декартовій системі координат у просторі $$хуz$$ задано точки $$А (2; 0; 0)$$ і В $$(–4; 2; 6)$$. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Mondat kezdete
1. Az $AB$ szakasz középpontja
2. Az $\overrightarrow{AB}$ vektor koordinátája
3. A $B$ pont vetületi pontja az $xy$ síkra
4. A $B$ pont vetületi pontja az $xy$ síkra
А. $(-1;1;3)$
Б. $(0;2;0)$
В. $(-4;0;6)$
Г. $(-6;2;6)$
Д. $(-2;2;6)$
Початок речення
1. Серединою відрізка $АВ$ є точка
2. Вектор $\overrightarrow{AB}$ має координати
3. Проекцією точки $В$ на площину $xz$ є точка
4. Проекцією точки $В$ на вісь $у$ є точка
А. $(-1;1;3)$
Б. $(0;2;0)$
В. $(-4;0;6)$
Г. $(-6;2;6)$
Д. $(-2;2;6)$
А
1
Б
2
В
3
Г
4
Д
25

A boltban csak zenés lemez, természettudományos film-, illetve játékfilmlemez kapható. Természettudományos filmlemezből ötször több van, mint zenei lemezből és kétszer kevesebb, mint játéklemezből. A boltban összesen $$192$$ lemezt tartanak.

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науковопопулярними фільмами в п’ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює $$192$$.

1. Hány százaléka lesz az összes lemez számának a zenés lemezek száma?
1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?
Válasz:Відповідь:
2. Határozza meg a természettudományos filmlemezek számát ebben a boltban.
2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.
Válasz:Відповідь:
26

Az $$ABCD$$  paralelogramma $$B$$ tompaszögéből egy $$BO$$ merőlegest húztak az $$AD$$ oldalhoz. Az $$A$$ középpontú körvonal a $$B$$ csúcson halad át és az $$AD$$ oldalt a $$K$$ pontban metszi. Ismeretes, hogy $$AK=6cm, KD=4cm, AO=5cm$$.

З вершини тупого кута $$В$$ паралелограма $$АВСD$$ опущено перпендикуляр $$ВО$$ на сторону $$AD$$. Коло з центром у точці $$А$$ проходить через вершину $$В$$ та перетинає сторону $$АD$$ в точці $$K$$. Відомо, що $$AK = 6 см, KD = 4 см, АО = 5 см$$.

1. Határozza meg az $ABCD$ paralelogramma kerületét ($cm$-ben).
1. Визначте периметр паралелограма $ABCD$ (у $см$).
Válasz:Відповідь:
2. Határozza meg az $BD$ átló hosszát ($cm$-ben).
2. Обчисліть довжину діагоналі $BD$ (у $см$).
Válasz:Відповідь:
27

Az úszó az első edzésen egy $$450 m$$ távot tett meg. Minden következő edzés alkalmával $$50 m$$ többet úszott, mint előző alkalomkor mindaddig, míg el nem érte az $$1000 m$$ edzésenként. Ezek után az úszó minden alkalomkor $$1000 m$$ távot úszott. Hány $$kilométert$$ tett meg az úszó az első 10 heti edzéseken összesen, ha heti háromszor edzett?

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у $$450 м$$. Кожного наступного тренування він пропливав на $$50 м$$ більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – $$1000 м$$ за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав $$1000 м$$. Скільки всього $$кілометрів$$ плавець проплив за перші $$10$$ тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Válasz:Відповідь:
28

Oldja meg a $$\log _5^2x+\log _5x=2$$ egyenletet. Ha az egyenletnek egy gyöke van, akkor írja be a feleletbe, ha az egyenletnek több gyöke van, akkor írja be a feleletbe az $$összegüket$$. Ha az egyenletnek nincs gyöke, akkor írja be a feleletbe a $$100$$ számot.

Розв’яжіть рівняння $$\log _5^2x+\log _5x=2$$. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню $$суму$$. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число $$100$$.

Válasz:Відповідь:
29

Számítsa ki a $$\frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2}$$ kifejezés értékét, ha $$a=0,25 , b=4,5$$.

Обчисліть значення виразу $$\frac{10a+b}{b^2-4a^2}+\frac{4a+2b}{b^2+4ab+4a^2}$$ при $$a=0,25 , b=4,5$$.

Válasz:Відповідь:
30

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює $$50\sqrt{3}$$, а периметр основи – $$50$$. Визначте об’єм $$V$$ цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть значення $$\frac{V}{\pi }$$.

Válasz:Відповідь:
31

Határozza meg a $$\frac{1}{70}\cdot 2^{3\log _27}$$ kifejezés értékét.

Обчисліть значення виразу $$\frac{1}{70}\cdot 2^{3\log _27}$$

Válasz:Відповідь:
32

Az iskolában két tizenegyedik osztály van. A $$11-A$$ osztályban $$12$$ fiú és $$8$$ lány tanul, a $$11-B$$ osztályban pedig $$9$$ fiú és $$15$$ lány. A két osztály tanulóiból két műsorvezetőt ki kell választani egy ünnepi esthez éspedig úgy, hogy a fiúnak a $$11-A$$ osztályból kell lennie, a lánynak pedig a $$11-B$$ osztályból. Hány variáció létezik az ilyen műsorvezető pár kiválasztására összesen. 

У школі є два одинадцятих класи. В $$11-А$$ класі навчається $$12$$ хлопців та $$8$$ дівчат, а в $$11-Б$$$$9$$ хлопців та $$15$$ дівчат. З учнів цих двох класів потрібно обрати двох ведучих для проведення святкового вечора, причому хлопець має бути з $$11-А$$ класу, а дівчина – з $$11-Б$$. Скільки всього існує варіантів вибору таких пар ведучих?

Válasz:Відповідь:
33

Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$  és $$4\sqrt{3}cm$$  oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$  csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm​​​​​​​$$ -ben).

Основою прямої чотирикутної призми $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1 $$є прямокутник зі сторонами $$4 см$$ і $$4\sqrt{3}см$$. Площина, що проходить через вершини $$A,B_1$$ і $$С$$ призми, утворює з площиною її основи кут $$60^{\circ}$$. Визначте висоту призми (у $$см$$).

Válasz:Відповідь:
34

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

Визначте додатнє значення параметра $$а$$, за якого площа фігури, обмеженої лініями $$y=\sqrt[3]{x}$$ (див. рисунок), $$y = 0$$ та $$x = a$$, дорівнює $$192$$ кв. од.

Válasz:Відповідь:
35

Az $$ABC$$  háromszögben az $$M$$  pont az $$AB$$  átfogó középpontja, amelynek hossza $$26 cm$$  egyenlő. Az $$O$$  pont a $$B$$  és $$C$$  csúcsoktól $$15 cm$$  távolságra van, a $$BC$$  oldaltól pedig $$10\sqrt{2}cm$$ -re. Az $$O$$  pontból a $$BC$$  befogóra $$OK$$  merőlegest húztak, a $$K$$  pont hozzátartozik az $$OM$$  szakaszhoz.

У прямокутному трикутнику $$ABC$$ точка $$M$$ є серединою гіпотенузи $$AB$$, довжина якої дорівнює $$26 см$$. Точка $$О$$ віддалена від вершин $$B$$ і $$C$$ на $$15 см$$, а від сторони $$BC$$ – на $$10\sqrt{2}см$$. З точки $$O$$ на катет $$BC$$ опущено перпендикуляр $$OK$$, точка $$K$$ належить відрізку $$OM$$.

Válasz:Відповідь:
36

Az $$a$$  paraméter milyen értékeivel lesz az $$\frac{\left(x^2-2\left(a+1\right)x+6a-3\right)\left(\text{tg}\pi x-1\right)}{\sqrt[4]{49x^2-84xa+36a^2}}=0$$ egyenletnek az $$\left[0;1\right]$$ intervallumon pontosan két különböző gyöke?

При яких значеннях параметра a рівняння $$\frac{\left(x^2-2\left(a+1\right)x+6a-3\right)\left(\text{tg}\pi x-1\right)}{\sqrt[4]{49x^2-84xa+36a^2}}=0$$ на проміжку $$\left[0;1\right]$$ має рівно два різні корені?

А
$$a\in\left[\frac{1}{2};1\right]$$
Б
$$a\in\left\{\frac{5}{8};\frac{3}{4};\frac{7}{8}\right\}$$
В
$$a\in\left[\frac{1}{2};\frac{5}{8}\right)\bigcup\left(\frac{5}{8};\frac{3}{4}\right)\bigcup\left(\frac{3}{4};\frac{7}{8}\right)\bigcup\left(\frac{7}{8};1\right]$$
Г
$$a\in\left[\frac{1}{2};\frac{5}{8}\right)\bigcup\left(\frac{5}{8};\frac{7}{8}\right)\bigcup\left(\frac{7}{8};1\right]$$
Д
ilyen értékek nem léteznek