Az $$AB$$ szakaszon egy $$M $$pontot úgy vettek fel, hogy az $$AM $$hossza háromszor nagyobb az $$MB $$hosszánál. Határozza meg az $$AB$$ szakasz hosszát, ha $$MB = 12 cm.$$

A boltban csak zenés lemez, természettudományos film-, illetve játékfilmlemez kapható. Természettudományos filmlemezből ötször több van, mint zenei lemezből és kétszer kevesebb, mint játéklemezből. A boltban összesen $$192$$ lemezt tartanak.

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.