Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$  és $$4\sqrt{3}cm$$  oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$  csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm​​​​​​​$$ -ben).

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

A térben adva vannak az $$m$$  és $$n$$ párhuzamos egyenesek. A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak?

I. Létezik olyan sík, amelyik tartalmazza mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

II. Létezik olyan egyenes, amelyik metszi mindkét $$m$$  és $$n$$ egyenest.

III. Létezik olyan pont, amelyik hozzá tartozik mindkét $$m$$  és $$n$$ egyeneshez.