Az ábrán egy olyan gúla  kiterített felülete látható, amely egy $$10cm$$ oldalú négyzetből és négy szabályos háromszögből áll. Határozza meg az adottgúla oldalfelszínének területét ($$cm^2$$-ben).

A négyzetbe írt körlap területe $$16\pi cm^2$$ Határozd meg a négyzet oldalát!

 Határozza meg a $$2\sqrt{3}cm $$átlójú kocka teljes felszínének területét. 

A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$  szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.

A gömb és sík metszetének területe $$81\pi \ cm^2$$. Határozza meg a gömb középpontja és a metszet közötti távolságot, ha a gömb sugara $$15cm$$ egyenlő.

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

Az egyenlőszárú trapéz átlója a hegyesszögének a szögfelezője és a trapéz középvonalát $$13 cm$$  és $$23 cm$$  hosszú szakaszokra osztja. Számítsa ki a trapéz területét ($$cm^2$$-ben).

Az ábrán az $$f\left(x\right)=ax^2+\frac{2b}{3}x+5$$ négyzetes függvény grafikonjának vázlatos rajza látható. Az $$y= f\left(x\right)$$ , $$y=0$$ , $$x=0$$ , $$x=1$$  vonalakkal határolt görbe trapéz területe $$21 négyzet$$ $$egységgel$$  egyenlő. Számítsa ki az $$a+b$$  összeget.

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani alakzatot az (А – Д) az adott mértani alakzat területével.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

A sarki jégtakaró területének éves minimumait a 2004. évtől a 2014. évig tartó időszakban vastagított pontokkal ábrázolták ( szemléltetésként a pontokat szakaszokkal összekötötték). Vízszintesen az éveket tüntették fel, függőlegesen pedig a jégtakaró felszínének területét (millió $$km^2$$-ben). A feltüntetett információ segítségével határozza meg az adott időszak azon évét, amelyikben a jégtakaró felszínének területének éves minimuma a $$legtöbbet$$ változott az előző évihez képest.

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Feleltesse meg az (1 – 4) mértani testeket és azok (А – Д) teljes felszínének területét.

A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.

Az ábrán egy $$60 cm^2$$ területű $$ABCD$$ paralelogramma látható. Az $$M$$ pont a $$BC$$ oldalhoz
tartozik. Határozza meg annak az alakzatnak a területét, melyet a két befestett
háromszög alkot.

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

Az ábrán egy $$ABCD$$ egyenlő szárú trapéz és egy $$KBCM$$ négyzet látható. A $$K$$ és $$M$$ pontok megfelelően a trapéz  $$AC$$ és $$BD$$ átlóinak középpontjai. A $$KBCM$$ négyzet területe $$18 cm^2$$.

Adott az $$f\left(x\right)=x^26x+9$$ függvény.

1. Határozza meg az $$f$$ függvény koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit.

2. Ábrázolja az $$f$$ függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$ függvény primitívjeinek általános alakját.

4. Számítsa ki az $$f$$ függvény grafikonja és az $$O_x$$ és $$O_y$$ tengelyekkel határolt alakzat területét.

A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .

A henger és a kúp térfogatai és alaplapjaik sugara egyenlő. A henger alaplapjának területe egyenlő $$25\pi cm^2$$, a térfogata pedig $$100\pi cm^3$$ . Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Válassza ki az (1 – 4) mértani alakzat (А – Д) területét.

Adva vannak az $$f\left(x\right)=x^3$$  és $$\ g\left(x\right)=4\left|x\right|$$  függvények.

1. Szerkessze meg az $$f$$  függvény grafikonját.

2. Szerkessze meg az $$g$$  függvény grafikonját.

3. Határozza meg az $$f$$  és $$g$$  függvények grafikonjai metszéspontjának abszcisszáját.

4. Számítsa ki az $$f $$és $$g$$  függvények grafikonjai által határolt alakzat területét.