Az  $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.

Az ábrák egyikén az $$y=1-x^2$$ függvény grafikonja látható. Válassza ki ezt az ábrát.

Az ábra segítségével oldja meg a $$\log _{2^x} egyenlőtlenséget.$$

A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.

Az $$xy$$ koordináta síkon öt pontot ábrázoltak: $$O, L, N, M, K$$ (lásd ábra). Az egyik pont annak a körvonalnak a középpontja, amelyik érinti az ordináta tengelyt az $$M$$ pontban. Melyik pontban van a körvonal középpontja?

A $$KLMN$$  négyzet az $$ABC$$  háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$  oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .

Három egy síkon fekvő egyenes egy pontban metszik egymást (lásd ábra). Határozza meg az  $$\alpha$$  szög fokmértékét.

A $$\left[-5;4\right]$$ intervallumon meghatározott függvény grafikonja a felsorolt pontok egyikén halad át (lásd ábra). Válassza ki ezt a pontot.

Határozza meg az $$a$$  paraméter azt a pozitív értékét, amelyikkel az$$ y=\sqrt[3]{x}$$  (lásd ábra), $$y=0$$  és $$x=a$$  vonalakkal határolt alakzat területe $$192$$  négyzet egység.

A térbeli koordinátarendszerben a $$z$$  tengelyen kiválasztottak egy $$M$$ pontot (lásd a rajzot). A megadott változatok közül válassza ki ezen pontlehetséges koordinátáit.

Az $$O$$ és $$O_1$$ középpontú körvonalaknak belső érintőpontjuk van (lásd ábra). Számítsa ki az $$OO_1$$ távolságot, ha a körvonalak sugarai $$12 cm$$ és $$8 cm$$.

A $$c$$ egyenes metszi az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket (lásd ábra). A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak az 1, 2, 3 szögekre?

I. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ - összefüggő.

II. $$\angle 1=\angle 2$$

III. $$\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$$ 

A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.

Az $$ABC$$  háromszög $$AK$$  magasságának talppontja a $$BC$$  oldal meghosszabbítására illeszkedik (lásd ábra). $$AK=6 , KB=2\sqrt{3}$$ . Az $$ABC$$  háromszög köré írt kör sugara $$15\sqrt{3}$$ egyenlő. Határozza meg az $$AC$$  hosszát.

Válassza ki az $$R$$  sugarú félgömb $$V$$ térfogatának kiszámítására szolgáló képletet (lásd ábra).

Az autópálya $$h_{маг}$$$$ $$($$m$$ -ben) szélességének meghatározására, amelynek mindkét irányba 4 azonos forgalmi sávja van (lásd ábra), a $$h_{маг}=8b+r+2\triangle$$  képletet használják, ahol

$$b$$ -  egy forgalmi sáv szélessége

$$r$$ -  a forgalmi irányok közötti elválasztó sáv szélessége

$$\triangle$$ -  a szélső forgalmi sáv és útpadka közötti leállósáv szélessége