A 2012-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2013-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2014-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2015-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2016-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2017-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2018-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
A 2019-es ZNO feladat sor magyarul ukrán szótárral.
Az$$ A(0; 0; - 5) $$pont hozzátartozik egy derékszögűkoordinátarendszerben megadott origó középpontú gömbhöz. A felsorolt pontok közül melyik tartozik
még ehhez a gömbhöz?
Az ábrán látható összes egyenes egy sikban fekszik, az $$m$$ és $$n$$ egyenesek
párhuzamosak.Határozza meg az $$α$$ szög fokmértékét
Az $$\overline{OA}$$ vektor a térbeli koordinátarendszer $$O_z$$ tengelyén fekszik (lásd ábra) és kezdőpontja egybeesik az origóval. Határozza meg az $$\overline{OA}\ $$vektor koordinátáját, ha hossza egyenlő $$3$$.
A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.
A felsorolt állítások közül melyik lesz igaz?
I. Két bármilyen csúcsszög összege $$180°$$
II. Két bármilyen mellékszög összege $$180°$$
III. Egy bármilyen hegyesszög és egy bármilyen tompaszög összege $$180°$$
A $$C$$ pont a derékszögű koordinátarendszer $$x$$ tengelyén az $$A\left(-2;\ 4\right)$$ ponttól $$5$$ egység távolságra fekszik. Határozza meg a $$C$$ pont koordinátáját
Az $$ABC$$ hegyesszögű háromszögben meghúzták a $$BM$$ magasságot. Határozza meg az $$AB$$ oldal hosszát, ha $$BM=12$$, $$A\angle =\alpha$$.
Az ábrán egy olyan gúla kiterített felülete látható, amely egy $$10cm$$ oldalú négyzetből és négy szabályos háromszögből áll. Határozza meg az adottgúla oldalfelszínének területét ($$cm^2$$-ben).
A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.
A rajzon az egymást metsző $$m$$ és $$n$$ egyeneseket ábrázolták. Határozza meg a $$γ$$ szög fokmértékét, ha $$α+β=50°$$ !
Az $$ABC $$háromszögben$$ \angle \ A=65^{\circ} ,BD$$ a $$B$$ szög szögfelezője (lásd ábra). Határozza meg az $$BCA$$ szög fokmértékét, ha $$\angle \ ABD=35^{\circ}$$.
A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$ szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.
A $$KLMN$$ négyzet az $$ABC$$ háromszögbe van írva (lásd ábra). Az $$AC$$ oldalára húzott magassága $$6cm$$ . Határozza meg a négyzet kerületét, ha $$AC=10cm$$ .
A derékszögű koordinátarendszer $$xy$$ síkján megadták az $$O(0; 0)$$ és $$A(6; 8)$$ pontokat. Az $$A$$ pontból az $$x$$ tengelyre merőlegest húztak. A $$B$$ pont a merőleges talppontja. Feleltesse meg az $$(1 – 4)$$ felsorolt mennyiségeket az $$(А – Д)$$ számértékével
Három egy síkon fekvő egyenes egy pontban metszik egymást (lásd ábra). Határozza meg az $$\alpha$$ szög fokmértékét.
Az ábrán az $$ABC$$ egyenlőszárú háromszög látható $$(AB = BC)$$. Határozza meg a $$BAC$$ szög fokmértékét, ha $$\angle B=40^{\circ}$$
Az ábrán egy $$a$$ és $$b$$ befogójú, valamint c átfogójú és $$\alpha$$ hegyesszögű derékszögűháromszög látható. Válassza ki az igaz egyenlőséget.
A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.
A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.
A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$ ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$ és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$ és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).
A rajzon ábrázoltak egy $$1 cm$$ oldalhosszúságú $$ABCD$$ négyzet és egy derékszögű $$CDF$$ háromszög, amelynek $$CF$$ átfogója $$\sqrt{5}cm$$ egyenlő. Az alakzatok egy síkon fekszenek. Minden (1 – 4) mondat kezdethez rendeljen egy olyan (А – Д) mondat befejezést, hogy igaz állítást kapjon.
Az egyenlőszárú trapéz átlója a hegyesszögének a szögfelezője és a trapéz középvonalát $$13 cm$$ és $$23 cm$$ hosszú szakaszokra osztja. Számítsa ki a trapéz területét ($$cm^2$$-ben).
A derékszögűkoordinátarendszerben az $$xyz$$ síkon az $$A(2; 0; 0)$$ és $$B(– 4; 2; 6)$$ pontok vannak megadva. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.
Az $$ABCD$$ paralelogramma $$B$$ tompaszögéből egy $$BO$$ merőlegest húztak az $$AD$$ oldalhoz. Az $$A$$ középpontú körvonal a $$B$$ csúcson halad át és az $$AD$$ oldalt a $$K$$ pontban metszi. Ismeretes, hogy $$AK=6cm, KD=4cm, AO=5cm$$.
A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$ térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$ értékét.
Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$ négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$ és $$4\sqrt{3}cm$$ oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$ csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm$$ -ben).
Az $$ABC$$ háromszögben az $$M$$ pont az $$AB$$ átfogó középpontja, amelynek hossza $$26 cm$$ egyenlő. Az $$O$$ pont a $$B$$ és $$C$$ csúcsoktól $$15 cm$$ távolságra van, a $$BC$$ oldaltól pedig $$10\sqrt{2}cm$$ -re. Az $$O$$ pontból a $$BC$$ befogóra $$OK$$ merőlegest húztak, a $$K$$ pont hozzátartozik az $$OM$$ szakaszhoz.
A megadott értékek melyikével lehet egyenlő az $$ABC$$ háromszög $$AC$$ oldala, ha $$AB = 3 cm$$, $$BC = 10 cm$$?
A térbeli koordinátarendszerben a $$z$$ tengelyen kiválasztottak egy $$M$$ pontot (lásd a rajzot). A megadott változatok közül válassza ki ezen pontlehetséges koordinátáit.
Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!
Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!
A rajzon egy $$O$$ középpontú körvonalat ábrázoltak, amelynek sugara $$6$$. A $$BC$$ húrt a körvonal középpontjából $$60^{\circ}$$ szög alatt látni, a $$BK$$ pedig az átmérő. Az $$A$$ ponton keresztül a körvonalhoz $$AB$$ érintőt húztak úgy, hogy az $$AO = 2AB$$. Feleltesse meg az (1 – 4) szakaszokat és azok (А – Д) hosszát.
A derékszögűkoordináta rendszerben adva van egy $$ABCD$$ paralelogramma, $$\cos A=0,4$$. Határozza meg a paralelogramma $$BD$$ átlójának hosszát, ha az $$\overrightarrow{AB} (6; – 8)$$ és $$\overrightarrow{AD}$$ vektorok skaláris szorzata egyenlő $$96$$.
Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.
A felsorolt pontok közül melyik tartozik a térbeli $$O_z$$ derékszögű koordinátarendszer tengelyéhez?
A $$c$$ egyenes metszi az $$a$$ és $$b$$ párhuzamos egyeneseket (lásd ábra). A felsorolt állítások közül melyek lesznek igazak az 1, 2, 3 szögekre?
I. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ - összefüggő.
II. $$\angle 1=\angle 2$$
III. $$\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$$
A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.
A szabályos négyoldalú gúla magassága $$4 cm$$, az oldalmagassága (apotémája)
pedig $$5 cm$$. Határozza meg az oldallapja és alaplapja közötti szögének koszinuszát.
Az ábrán egy $$60 cm^2$$ területű $$ABCD$$ paralelogramma látható. Az $$M$$ pont a $$BC$$ oldalhoz
tartozik. Határozza meg annak az alakzatnak a területét, melyet a két befestett
háromszög alkot.
Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.
Az $$ABC$$ háromszögben $$AB = c, BC = a, AC = b$$. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.
Az $$ABC$$ háromszög $$AK$$ magasságának talppontja a $$BC$$ oldal meghosszabbítására illeszkedik (lásd ábra). $$AK=6 , KB=2\sqrt{3}$$ . Az $$ABC$$ háromszög köré írt kör sugara $$15\sqrt{3}$$ egyenlő. Határozza meg az $$AC$$ hosszát.
A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .
A rajzon a fal keresztmetszetének ($$KLMN $$ téglalap) részletét ábrázolták egy $$ABFCD$$ boltíves vágással, amelynek a felső $$BFC$$ része egy $$1 m$$ sugarú körvonal köríve. Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB=DC=2 m$$ . $$AD=1,6 m , KL=2,75 m$$. Határozza meg a vágás legmagasabb $$F$$ pontja és az $$LM$$ plafon közötti $$d$$ távolságot.
Az $$ABC$$ derékszögű ($$C\angle =90^{\circ} $$) háromszögben a $$BM$$ súlyvonal középpontjának távolsága az $$AC$$ és $$BC$$ befogókig egyenlő $$5 cm$$ és $$6 cm$$ megfelelően.
A derékszögű koordinátarendszer síkján az $$\overrightarrow{AB}$$ és $$\overrightarrow{a}(3;-5)$$ kollineáris vektorok vannak megadva. Határozza meg a $$B$$ pont abszcisszáját, ha $$A(-4; 1)$$ , a $$B$$ pont pedig az $$y=3$$ egyenesen fekszik.
A szabályos négyoldalú $$SABCD$$ gúla alapéle $$c$$ egyenlő, az $$SA$$ oldaléle pedig $$\alpha$$ szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$ oldallappal párhuzamosan $$\beta$$ síkot fektettek.