A rajz alapján határozd meg, hogy a kör hányad része van befestve?

A szabályos négyoldalú gúla alapjának kerülete $$72 cm$$. Határozza meg a gúla magasságát, ha apotémája (oldalmagassága) $$15 cm$$.

Az ábrán egy bolthajtásos átjáró keresztmetszete látható, melynek felső
részének alakja egy $$OC = 2m$$ sugarú félkör ($$BKC$$ körív). Az $$AB$$ és $$DC$$ szakaszok merőlegesek az $$AD$$ szakaszra, $$AB = DC = 2 m$$. A felsorolt értékek közül melyik lesz a teherautó h magasságának legnagyobb értéke, amelyikkel át tud hajtani ezen a bolthajtásos átjárón? Vegye figyelembe, hogy $$LMNP$$ téglalap, ahol $$MN = 2,4 m$$ és $$MN\ \parallel \ AD$$.

A város főterén beton téglatest alakú virágládákat állítottak fel, amelyeknek $$40 cm$$, $$40 cm$$ és $$50 cm$$ (lásd ábra) méretei vannak. A négy oldallap mindegyikének vastagsága $$5 cm$$, az alaplapé pedig $$10 cm$$. Milyen tömegű betont ($$m^3$$ – ben) használtak fel $$10$$ virágláda elkészítéséhez? A készítéskor keletkezett betonveszteséget mellőzze.

Az adott rajz alapján, határozd meg a $$\cos \alpha $$

A téglalap kisebbik oldala $$16m$$ és $$60^{\circ}$$  szöget zár be az átlójával. A téglalap oldalainak középpontja sorban össze vannak kötve. Határozza meg az így kapott négyszög területét.

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$3cm$$-rel, az alaplapjának oldala pedig $$12cm$$-rel egyenlő. Határozza meg a gúla oldallapja élének hosszát.

A vaslemezt, amely egy $$ABCD (AB = 50 cm)$$ alakú téglalap úgy tekerik fel, hogy hengercsövet kapjanak (lásd 1. és 2. ábra). Az $$AB$$ és $$CD$$ széleit összehegesztik, a szélek nem fedik egymást. Számítsa ki a kapott henger (cső) oldalfelszínét, ha az alapjának átmérője $$20 cm$$. Válassza ki a legpontosabb megoldást. Számításkor a lemez vastagágát és a hegesztés nyomvonalát hagyja figyelmen kívül.

A parkosított zöldterület a tervrajz alapján egy az ábrán látható $$ABC$$ háromszöggel határolt. Az $$AB$$  ív a kerékpárutat jelöli. Ismeretes, hogy az $$AB$$ ív az $$1,8 km$$ sugarú kör negyedrésze. A $$CA$$  és $$CB$$ a kör érintői ($$A$$  és $$B$$ pontok az érintőpontok). Számítsa ki a tervrajzon ábrázolt parkosított zöldterület területét ($$km^2$$-ben).

Az $$SABCD$$  gúla alapja egy $$ABCD$$  trapéz $$\left(AD\ \parallel \ BC\right)$$ , amelynek középvonala $$5 cm$$  egyenlő. Az $$SB$$  él merőleges a gúla alapjára és kétszer nagyobb az $$ABCD$$  trapéz középvonalánál. Határozza meg az $$SD$$  él középpontja és az $$SBC$$  sík közötti távolságot ($$cm$$ -ben), ha a gúla térfogata $$210 cm^3$$  egyenlő.

A henger alsó és felső alapköreihez tartozó $$A$$  és $$B$$  pontjain keresztül, amelyek nem egy alkotóhoz tartoznak, a henger tengelyéhez párhuzamos síkot húztak. Az alsó alaplapjának középpontjától a síkig a távolság $$2 cm$$  egyenlő, a keletkezett metszet területe pedig $$60\sqrt{2}cm^2$$ . Határozza meg az $$AB$$  szakasz hosszát ($$cm$$-ben), ha a henger oldalfelületének területe $$20\sqrt{30\pi }cm^2$$  egyenlő.

A kúp köré háromoldalú gúla van írva, amelynek alaplapjának területe $$50\sqrt{3}$$ , alaplapjának kerülete pedig $$50$$. Határozza meg a kúp $$V$$  térfogatát, ha alkotójának hossza 4 egyenlő. A feleletbe írja be a $$\frac{V}{\pi }$$  értékét.

Az egyenes $$ABCD\ A_1B_1C_1D_1$$  négyoldalú hasáb alaplapja egy $$4 cm$$  és $$4\sqrt{3}cm$$  oldalhosszúságú téglalap. $$A,B_1$$ és $$C$$  csúcsokon áthaladó sík az alaplappal $$60^{\circ}$$ szöget alkot. Határozza meg a hasáb magasságát ($$cm​​​​​​​$$ -ben).

Az 1. és 2. ábrákon látható tévékészülékek képernyői téglalap alakúak, megfelelő oldalaik pedig arányosak. Ezen tévékészülékek képernyőinek átmérői megfelelően $$32 col$$ és $$48 col$$. Határozza meg, hogy a 2. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területe hányszor nagyobb az 1. ábrán látható tévékészülék képernyőjének területétől!

Határozza meg a szabályos háromoldalú hasáb térfogatát, amelynek oldallapjai négyzetek, alaplapja kerülete pedig $$12$$!

Az $$SABCD$$ gúla alapja az $$ABCD$$ rombusz, amelynek nagyobbik átlója $$AC = 30$$. Az $$SBC$$ oldallap egy egyenlőszárú háromszög $$(SB = SC)$$ és merőleges az alaplap síkjára. Az $$SC$$ él hajlásszöge a gúla alaplapjának síkjához $$30^{\circ}$$. Határozza meg az $$(SAD)$$ és $$(ABC)$$ síkok hajlásszögét, ha a gúla magassága $$5$$ egyenlő.

A $$8 cm$$ és $$10 cm$$ oldalhosszúságú téglalap a kisebbik oldalán körül forog (lásd ábra).
Határozza meg a kapott forgástest teljes felszínének területét.

A szabályos négyoldalú gúla magassága $$4 cm$$, az oldalmagassága (apotémája)
pedig $$5 cm$$. Határozza meg az oldallapja és alaplapja közötti szögének koszinuszát.

Az téglalapban $$ABCD$$, $$BC=80, AC=100$$. Az $$M$$ és $$K$$ pontokon keresztül, melyek megfelelően az $$AB$$ és $$BC$$
oldalon fekszenek, az oldalhoz egy párhuzamos egyenest húztak. Határozza meg
az $$MBK$$ háromszög nagyobbik oldalát, ha $$BK=20$$.

A kúp alaplapjának sugara $$r$$, alkotója pedig $$l$$. Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

Az $$ABCDA_1B_1C_1D_1 $$egyenes hasáb alapja az $$ABCD$$  egyenlőszárú trapéz. A trapéz $$AD$$  alapja egyenlő a trapéz magasságával és hatszor nagyobb a $$BC$$  alapjánál. A hasáb $$CC_1  $$oldalélén át az $$AB$$  éllel párhuzamos síkot fektettek. Határozza meg a kapott metszet területét ($$cm^2$$ -ben), ha a hasáb térfogata $$672 cm^3$$  egyenlő, a magassága pedig $$8 cm$$.

A szabályos $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb alapja a szabályos (egyenlő oldalú)  $$ABC$$ háromszög. A $$K$$ pont a $$BC$$ oldalélének középpontja. Az $$A, K$$, és $$B_1$$ pontokon átmenő sík az alap síkjával $$\alpha$$  szöget alkot. Határozza meg az $$ABCDA_1B_1C_1$$ hasáb térfogatát, hatávolság az A csúcstól a $$BB_1C_1C$$ oldallapig egyenlő $$d$$.

A rajzon egy szabályos háromoldalú hasáb hálóját ábrázolták. Határozza meg a hasáb palástjának területét, ha a háló kerülete (folytonos vonal) egyenlő $$52 cm$$ , a hasáb alapjának kerülete pedig $$12 cm$$ .

A rajzon a fal keresztmetszetének ($$KLMN $$ téglalap) részletét ábrázolták egy $$ABFCD$$  boltíves vágással, amelynek a felső $$BFC$$ része egy $$1 m$$  sugarú körvonal köríve. Az $$AB​​​​​​​$$  és $$DC​​​​​​​$$  szakaszok merőlegesek az $$AD$$  szakaszra, $$AB=DC=2 m​​​​​​​$$ . $$AD=1,6 m​​​​​​​ , KL=2,75 m$$.  Határozza meg a vágás legmagasabb $$F$$ pontja és az $$LM$$  plafon közötti $$d​​​​​​​$$ távolságot.      

A henger és a kúp térfogatai és alaplapjaik sugara egyenlő. A henger alaplapjának területe egyenlő $$25\pi cm^2$$, a térfogata pedig $$100\pi cm^3$$ . Minden (1 – 4) mondat kezdethez válasszon egy olyan (А – Д) mondat véget, hogy a kapott állításigaz legyen.

A szabályos négyoldalú $$SABCD$$  gúla alapéle $$c$$  egyenlő, az $$SA$$  oldaléle pedig $$\alpha$$  szöget zár be az alaplappal. A gúla magasságának talppontján át az $$ASD$$  oldallappal párhuzamosan $$\beta$$   síkot fektettek.